Weiß jemand wie man hier auf den Limes inferior und superior kommt?
Hi
Weiß jemand wie man auf die 1/2 und 4 bei der Teilaufgabe b) kommt?
Mein Gedanke:
für n=1 (n ungerade): (5*1-1)/1 = 4
für n=2 (n gerade): 2/2 /2= 1/2 (limes inf)
für n=3 (n ungerade): (5*3-1)/3 = 14/3 = 4,666...
für n = 4 (n gerade): 4/2 /4 = 1/2
für n = 5 (n ungerade): (5*5-1)/5 =4,8
Ab da wird's dann immer größer, dann kann ja der Limes sup gar nicht 4 sein..
Weiß da vielleicht jemand weiter? Danke im Voraus!
1 Antwort
Du hast was falsch gemacht. Die Folge ist rekursiv definiert. Das bedeutet du berechnest das nächste Folgeglied mithilfe von vorigem (a_n ist das vorherige Folgeglied, du hast aber stattdessen einfach n eingesetzt was falsch ist)
Somit ist:
a_1 = 1 (weil das festgelegt wurde)
a_2 = 5*1-1 = 4 (da 1 gerade ist)
a_2 = 4/2 = 2 (da 2 gerade)
a_3 = 2/2 = 1
a4 ist dann 4, a5 ist 2 usw (es wechselt immer zwischen 1, 4 und 2)
Damit kannst du dann die B lösen:
Die Werte die a_(n+1)/a_n annehmen kann sind:
4/1=4
2/4 = 1/2
1/2 = 1/2
Somit ist 4 das LimSup und 1/2 das LimInf (da beide Werte unendlich oft angenommen werden)
