Weiss einer die Lösung?
Hallo Zusammen,
ich komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter. (War lange krank) kann mir hier vielleicht jemand weiterhelfen? Es handelt sich um eine Matheaufgabe.
Danke schonmal im Vorraus✌🏼
3 Antworten
Das ist eine Aufgabe aus der gerade laufenden Matheolympiade.
Vor Abgabefrist der Lösungen gehört so etwas nicht nach GF.
Seltsamerweise ist das aber nicht das originale Aufgabenblatt, sondern irgendjemand hat die Aufgabe übernommen und nachgedruckt.
Man kann also dem Fragesteller nicht unbedingt vorwerfen, dass er betrügen wollte.
Da ein wichtiger Hinwei der MO-Aufgabenredaktion unterschlagen wurde, gibt es ein weiteres Problem:
Wenn es genau eine halbe Kokosnuss gibt, wäre es mathematisch exakt, auf eine gerade Anzahl Kokosnüsse zu runden. In dieser Aufgabe soll dann aber immer auf die nächstgrößere ganze Zahl aufgerundet werden.
Du hast hier eine interessante Funktion die man teils rekursiv lösen kann:
F(i)= (K - Summe{j=1 bis i-1}(F(j)) )/(n-i+1)
Dabei ist i die Position des Piraten und K die Gesamtzahl an Kokosnüssen sowie n die Gesamtzahl an Piraten.
Die Funktion hat zwei Teile:
1. Wie viele Kokosnüsse sind noch übrig, dafür müssen wir von der Gesamtzahl an Konusnüssen die abziehen welche die vorherigen Piraten genommen haben. Also deren jeweiligen Teil ausrechnen, summieren und von der Gesamtzahl abziehen:
K_i= K - Summe{j=1 bis (i-1)}(F(j))
2. Den Anteil des Piraten bestimmen, dafür von der Gesamtzahl an Piraten i-1 abziehen was n-i+1 entspricht
F(i)=K_i/(n-i+1)
Für den ersten Piraten ergibt sich also
F(1)=K/n
F(2)= K-(K/n)/n-1 usw
Wenn ich das Ganze mal grob überschlage, dann fehlen 110 Kokosnüsse bis zum Ziel, daß jeder fünf Nüsse bekommen kann.
Mit jedem Piraten, der sich den auf die ganze Zahl des Divisionsergebnisses abgerundete Anzahl Nüsse mitnimmt, nähert sich der Quotient der nächsthöheren ganzen Zahl an. Ab dem 111. Piraten müßte Jeder fünf Kokosnüsse bekommen.
Allerdings, unabhängig von dieser Rechnung, können die Ersten sich die dicksten Nüsse nehmen und dadurch die Minderzahl etwas kompensieren.
OK, da habe ich oben das falsche Rundunfsverfahren genutzt. In der Tat ist exakt bei den beiden angegebenen Positionen der Sprung, der zu einer anderen Verteilung führt. Mit einer Tabellenkalkulation kann man hier viel Papier sparen...
Der Vorletzte und der 1803. bekommen die gleiche Anzahl und der 1804. bekommt die gleiche Anzahl wie der Letzte.
Das stimmt zwar nicht, aber an der Idee mit der 110 ist was dran. Nicht zufällig ist gefragt, wieviel der 1803. und der 1804. Pirat bekommt 😉.
Die Teilaufgabe c) wurde übrigens völlig unterschlagen: Wieviel bekommen die letzten beiden Piraten?
(aktuell laufende Matheolympiade, 1. Stufe, 10. Klasse, Aufgabe 621016)