Was ist ein Übertrag beim Halbaddierer?
Mit einem Halbaddierer kann man zwei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum – „Summe“) die rechte und der Ausgang c (engl. carry – „Übertrag“) die linke Stelle des Ergebnisses.
Was ist der Unterschied zwischen Summe und Übertrag? Das ist doch eigentlich das gleiche, die Zahlen werden doch auch bei der Summe übertragen. Ich möchte das mit meiner Electricsimulation simulieren. Wie funktioniert die obere Schaltung? Kann man auch die Ausgänge vertauschen, so dass die Summe der linke und der rechte Ausgang die Summe und den Übertrag umgekehrt werden, (wie ganz oben beschrieben) Und wenn doch wie soll das funktionieren? Ich möchte bitte eine einfache und ausführliche Erklärung haben?
5 Antworten
Der Übertrag ist das "Behalte 1" wie beim schriftlichen Addieren.
Also der Überlauf der ersten Stelle, der zum Übertrag auf die nächste Stelle wird (im Zehnersystem von der Einerstelle au die Zehnerstelle, im Binärsystem von der Einerstelle auf die Zweierstelle).
Beispiel beim Halbaddierer:
- die erste Stelle ist das Resultat (Summe)
- die zweite Stelle ist schon der Überlauf, weil die erste Stelle ja höchstens 1 und nicht 2 werden kann (2 ist binär 10, die 1 auf der Zweierstelle ist der Übertrag ab der vorherigen Einerstelle)
0+0=0 behalte 0
0+1=1 behalte 0
1+0=1 behalte 0
1+1=0 behalte 1
Und die Schaltung macht man dann eben so, dass nach genau diesen Regeln genau die beiden Ausgänge für Summe ohne Übertrag (S) und Übertrag (C) entstehen.
Summe entsteht durch XOR,
Übertrag AND
Der Halbaddierer realisiert die vier Regeln zur Addition zweier Binärwerte:
0+0=0
1+0=1
0+1=1
1+1=0 Übertrag 1
Die Summe wird durch die XOR-Schaltung (oben) gebildet. Den Übertrag erhält man durch die AND-Schaltung (unten). Der Übertrag ist in der ersten drei Fällen 0, nur wenn beide Eingänge 1 sind, erhält man dort eine 1.
Ein Volladdierer hat dann drei Eingänge und berücksichtigt den Übertrag, der aus der vorhergehenden Stelle kommt.
die Zahlen werden doch auch bei der Summe übertragen
Die Summe stellt das Ergebnis dar. Da binäre Zahlen pro Stelle allerdings nur bis "1" gehen, kann man logischerweise keine "2" als Ergebnis haben (ähnlich wie beim Dezimalsystem, dort gibt es auch keine 10, sondern einen Übertrag auf die nächste 10er-Stelle).
Die Schaltung ist eine Zusammensetzung aus einem XOR- und einem AND-Gatter. Sind beide Eingänge "x" und "y" == 1, dann ist das XOR Gatter (und damit die Summe) = 0, der Übertrag dann = 1. Das heißt, das Ergebnis wäre binär 10 und damit "2".
Wie du solche Gatter diskret aufbauen kannst findest du z.B. auf YouTube.
Die Summe zweier Bits ist
0 + 0 = 00
0 + 1 = 01
1 + 0 = 01
1 + 1 = 10
Das niederwertige Bit der Summe ist S, das höherwertige C.
Man sieht in dieser Tabelle auch, dass S die XOR-Verknüpfung von x und y ist und C die UND-Verknüpfung. Das ist nicht das gleiche.
Im Dezimalsystem ist carry die Zehnerstelle für die Addition zweier Einer.
Im binärsystem ist es genauso.
Wenn die Summe mit dem einen Ausgang nicht mehr dargestellt werden kann geht der Carry auf 1.
1+1=10
Wobei s=0 ist und c=1