was ist ein tatsächlicher und ein orientierter Flächeninhalt, und wie unterscheiden sie sich?

Ein tatsächlicher Flächeninhalt bezieht sich auf die tatsächliche Größe einer Fläche, wie sie gemessen wird. Ein orientierter Flächeninhalt hingegen berücksichtigt auch die Orientierung der Fläche im Raum. Der Unterschied besteht darin, dass ein orientierter Flächeninhalt eine positive oder negative Zahl sein kann, abhängig von der Orientierung der Fläche. Ein tatsächlicher Flächeninhalt hingegen ist immer positiv.

Stellen dir vor, du hast einen Teppich. Dieser Teppich hat eine bestimmte Größe, zum Beispiel 4 Meter lang und 3 Meter breit. Das ist der tatsächliche Flächeninhalt des Teppichs.

Jetzt dreh den Teppich um, so dass die Seite, die vorher oben war, jetzt unten ist. Der tatsächliche Flächeninhalt hat sich nicht verändert, er ist immer noch 4 x 3 Meter. Der orientierte Flächeninhalt hingegen hat sich geändert, weil die Orientierung des Teppichs jetzt anders ist.

Hallo Lisa7217,

der orientierte Flächeninhalt ist der Gesamteffekt der Größe zwischen zwei Integrationsgrenzen. Bedeutet, dass auch der Flächeninhalt unterhalb der x-Achse negativ gezählt wird, und der Flächeninhalt oberhalb der x-Achse dementsprechend positiv gezählt wird. Beides zusammengezählt ergibt dann diesen Gesamteffekt, welches man als den orientierte Flächeninhalt bezeichnet.

Hier wäre zum Beispiel der orientierte Flächeninhalt 0.

Der tatsächliche Flächeninhalt wird immer positiv angegeben. In unserem Beispiel wäre dieser Flächeninhalt positiv anzusehen, egal ober unterhalb der x-Achse ist oder nicht.

Mit freundlichen Grüßen