Was ist ein ausgangsquadrat und wie löse ich folgende Aufgabe (14)?
2 Antworten
Einfach machen was dasteht. Sei die Quadratseitenlänge s und die Fläche F.
Dann gilt einerseits s² = F und dank der Aufgabenstellung
(s - 3) * (s + 4) = F = s² da die Fläche ja gleichbleiben soll
also s² + s - 12 = s² führt zu s = 12, F = 144. Test: (12 - 3) * (12 + 4) = 9 * 16 = 144
Was wäre, wenn wir ein Rechteck suchen, dessen eine Seite 3 länger und eine Seite 4 kürzer wäre? Dann hätten wir (s + 3) * (s - 4) = s² --> -s -12 = 0 --> s = -12. Das geht natürlich nicht. Warum nicht? Weil wir ansonsten ein Rechteck gefunden hätten, welches einen geringeren Seitenumfang als ein Quadrat bei gleicher Fläche hätte - nisch möglich.
Erstes Satz : Das Quadrat da ist das Ausgangquadrat .
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Man kennt die Seitenlänge nicht . Nennt sie s
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Dann ist das Rechteck
(s-3)mal(s+4) groß
Das Qua ist s mal s = s² groß
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Beide sind gleich groß wird gesagt
s² = ( s - 3 ) ( s + 4 )
s² = s² + 4s - 3s - 12
s² fällt weg
0 = 4s - 3s - 12
0 = s - 12
+12 = s
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Das Anfangsqua ist 144 Flächeneinheiten groß gewesen.
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