Löse die quadratische Gleichung?
Hallo,
kann mir jemand folgende Aufgabe erklären?
Vielen Dank im Voraus!
4 Antworten
Das geht bei allen Aufgaben so:
1) alles nach links bringen, sodass rechts nur noch steht = 0
2) Alles zusamenfassen
3) das x^2 freistellen, indem man alles durch den Faktor vor dem x dividiert oder mit seinem Kehrwert multipliziert
4) Nun mit der pq-Formel die beiden Lösungen suchen.
Beispiel Aufgabe d)
1) alles nach links bringen, sodass rechts nur noch steht = 0:
x^2 + 8x - 100 + x^2 + 40 - 10x = 0
2) Alles zusamenfassen:
2x^2 - 2x - 60 = 0
3) das x^2 freistellen, indem man alles durch den Faktor vor dem x dividiert oder mit seinem Kehrwert multipliziert. Hier alles durch 2:
x^2 - x - 30 = 0
4) Nun mit der pq-Formel die beiden Lösungen suchen:
Probe mit x = -5:
Links eingesetzt:
(-5)^2 + 8*(-5) - 100 = 25 - 40 - 100 = -115
Rechts eingesetzt:
-(-5)^2 - 40 + 10 *(-5) = -25 - 40 - 50 = -115
Links = Rechts, also stimmt die Lösung.
Die Probe könnte man auch noch mit x = 6 machen.
Man kann in diesem Fall aber auch auf die Proben verzichten und am Ende gucken, ob die Summe aller Lösungen gleich der Lösung von:
6x^2 - 72x = -216 ist:
6x^2 - 72x + 216 = 0
x^2 - 12 + 36 = 0
ist:
Es gibt nur eine Lösung, weil de Wurzel = 0 ist.
Wow!
Vielen, vielen Dank für die ausführliche Erklärung und die Mühe!
Danke!
Sortieren und zusammenfassen bis man folgendes hat:
ax² + bx + c = 0
Ich vermute, dass du eine quadratische Gl solcher Form lösen kannst (Tipp: Nullstellen).
Die Erklärungen zu den elementarsten Dingen, die aktuell im Mathematikunterricht behandelt werden findest du im Buch, meist sehr weit vorne in dem Kapitel/Teil, aus dem auch die von dir hier eingestellte Aufgabe stammt (und diese Erklärungsabschnitte sind meist besonders hervorgehoben/gekennzeichnet). Ersatzweise ist hinten im Buch ein Stichworteverzeichnis mit dem du ebenso mühelos die betreffenden Abschnitte finden kannst.
Eigne dir kurz an, wie man mit derlei Aufgaben verfährt und löse diese dann einfach selbst.
Alles auf eine Seite bringen, Terme zusammenfassen und dann zum Beispiel p-q-Formel anwenden.