was ist der unterschied zwischen Interpolation Extrapolation und Regression?

Die Interpolation versucht Zwischenwerte zwischen bekannten Wertepaaren abzuschätzen, häufigstes Beispiel sind Tabellen in Büchern, wo nur eine begrenzte Anzahl an Wertepaaren gegeben sind, und man sich häufig für Wertepaare dazwischen interessiert.

Die Extrapolation versucht, unabhängig vom verwendeten Verfahren, Werte abzuschätzen, die außerhalb des bekannten oder gegebenen Datenmaterials liegen.

Zum Beispiel eine Tabelle geht nur bis zum Jahr 2020, man möchte aber die Werte für das Jahr 2021 abschätzen.

Eine Regression versucht einen gegebenen Funktionsansatz, zum Beispiel

y = f(x) = a * e ^ (b * x) + c durch eine Punktwolke von Wertepaaren zu legen, mit der Eigenschaft, dass die Summe der Abweichungsquadrate zwischen den echten Werten und den "geglätteten" Werten insgesamt minimiert wird. Man erhält dann die Parameter a, b und c so, dass die Kurve mit möglichst kleinen Fehlern durch diese Punktwolke hindurch geht. Dabei werden aber meistens Funktionsansätze mit einer möglichst kleinen Parameteranzahl bevorzugt.