Interpolation / Extrapolation?
Hallo, was ist bzw. was ist der Unterschied zwischen Extrapolieren und Interpolieren ???
Habe einen Physik-Versuch gemacht und habe im Anhang eine Tabelle wo die Dichten einer Messflüssigkeit bei verschieden Temperaturen aufgetragen ist.
Habe nun aber Temperaturen die nicht exakt mit denen der Tabelle übereinstimmen.
Extrapolation war doch das mit der Regressionsgeraden ?
Danke für Eure Hilfe ;)
3 Antworten
Hallo BP1989,
"cartman13579" hat ja schon ein sehr gute Definition für: Interpolation (Werteschätzung innerhalb eines bekannten Bereiches) und Extrapolation (Werteschätzung / Prognose außerhalb eines bekannten Bereiches) gegeben.
Da ich nicht weiss wie gut Deine Kenntnisse sind, hier eine (vielleicht zu) ausführliche Antwort.
(1) Aufgabenstellung
Du hast eine Tabelle bestimmter Dichten einer Flüssigkeit in Abhängigkeit der Temperatur und suchst innerhalb dieser Temperaturskala eine Dichte der Flüssigkeit, welche in der Tabelle nicht angegegen ist.
Hierbei handelt es sich um eine Interpolation, also eine Schätzung (Annäherung) der Dichte der Flüssigkeit bei Deiner vorgegebenen Temperatur, welche in der Tabelle nicht vorkommt ("Tabellenlücke").
Zwar haben die meisten Flüssigkeiten eine mit zunehmender Temperatur recht konstant abnehmende Dichte. Es gibt aber auch Ausnahmen (z.B. Wasser, welches bei von 0 bis 4°C Grad an Dichte "zulegt (Dichtemaximum rd. 4°C) und danach (über 4 Grad C°) wieder abnimmt. Und leider kenne ich Deine spezielle Flüssigkeit nicht.
(2) Vorschlag für einen Lösungsansatz:
Es gibt (je nach Kurvenverlauf) eine ganze Menge an Interpolationsmethoden (auch als Regressionsanalyse bezeichnet, was auch sehr kompliziert sein kann)....und Deinen speziellen Kurvenverlauf kenne ich ja nicht.
Schlage dir also folgendes "praktisches" Vorgehen vor:
- Zeichne als erstes ein kleines Diagramm (Y-Achse: Dichtewerte aus Deiner Tabelle, X-Achse: Temperaturwerte aus Deiner Tabelle), auf Papier oder z.B. auch mit Excel (X-Y-Diagramm)
Falls die Werte (Dichte, Temperatur) über den ganzen Bereich (realitiv) linear verlaufen zeichne einfach eine Ausgleichgerade hindurch und ermittle den Dichtewert für Deine Temperatur (das geht natürlich auch mit MS--Excel: X-Y- Diagramm anlegen und lineare Regression mit Formel einfügen, dann erhälst du sogar eine Gleichung für alle X-Werte).
Falls die Kurve (Dichte, Temperatur) in dem von Dir gesuchten Temperaturbereich stark "nichtlinear" verläuft, würde ich 2 Stützpunke (Tabellenwerte für die Dichte, Temperatur) auswählen (wobei einer unterhalb und einer oberhalb der von Dir gesuchten Temperatur liegt) und einem (gewichteten) Mittelwert bilden. (Ausgleichgerade zwischen diesen beiden Punkten).
Hoffe das war ein bischen nützlich?
Gutes Gelingen!
LG.
Wird nicht immer eine Gerade. Weniger sensible Physiker nennen das Verfahren "eine Kurve hinschätzen". Ob Punkte innen drinnen fehlen (Interpol) oder ob du die Kurve verlängern willst (Extra), achte einfach auf einen schönen, glatten Kurvenverlauf.
Beides sind Regressionen, beim Interpolieren liegt der Wert zwischen bekannten Werten, beim Extrapolieren außerhalb.