Was ist der Name für dieses Mathephänomen?

2+2=2*2 und 3+1,5=3*1,5

Gibt es noch weitere solcher Gleichungen, die vielleicht auch einer bestimmten Regel folgen?

Gibt es einen Namen für diese Phänomen?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten, die man nach einer auflösen kann: $ab = a + b \Leftrightarrow a(b - 1) = b \Leftrightarrow a = \frac{b}{b-1}, \quad b \neq 1$

Answer 2

[LoverOfPi]

Es gibt unendlich viele Lösungen, die $a+b=a\cdot b$ erfüllen. Das sieht man durch Umstellen nach a:

$0=a\cdot b-a-b$ $0=a\left(b-1\right)-b$ $b=a\left(b-1\right)$ $a=\frac{b}{b-1}$ Jetzt kannst du dir einfach ein beliebiges b aussuchen und erhältst dein a. Beispiel:

b=4:

$a=\frac{4}{3}\leftrightarrow\ \frac{4}{3}\cdot4=4+\frac{4}{3}\ \leftrightarrow\ \frac{16}{3}=\frac{12}{3}+\frac{4}{3}\ w.A.$

Answer 3

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Ob diese Art Gleichung einen besonderen Namen haben, kann ich dir nicht sagen, aber die Form ist einfach:

x + y = xy

Und dafür gibt es im Grunde unendlich viele Möglichkeiten. Man kann es auch entsprechend der Unbekannten umstellen:

$\frac{x}{y}\ +\ 1\ =\ x$

$1\ +\ \frac{y}{x}\ =\ y$

Man könnte also sagen, dass x immer um 1 größer sein muss, als das Produkt aus beiden Zahlen. Gleiches gilt für y, wobei sich hier Zähler und Nenner verdrehen.

Wenn du dir also deine beiden Gleichungen mal anguckst:

x = 2/2 + 1 = 1 + 1 = 2
y = 1 + 2/2 = 1 + 1 = 2
.....................
x = 3/1,5 + 1 = 2 + 1 = 3
y = 1,5/3 + 1 = 0,5 + 1 = 1,5

Und da wir eine klare Bildungsvorschrift haben, lässt sich auch recht leicht was eigenes konstruieren. Sagen wir einfach mal, wir wollen ein x von 5 haben, dann ist y:

5/y + 1 = 5 | - 1
5/y = 4 | * y
5 = 4y | : 4
y = 1,25

Damit gilt also:

5 + 1,25 = 5 * 1,25
6,25 = 6,25

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 4

[SadDad]

Ich kenne keinen Namen dafür. Wahrscheinlich, weil es mathematisch keinen wirklichen Nutzen hat zwei Zahlen x und y zu haben, für die gilt x * y = x + y.

Es ist zwar interessant zu sehen, dass das möglich ist. Aber ich wüßte keine praktische Anwendung dafür.