Was ist das Ergebnis von dieser Gleichung nach X aufgelöst?

5/(5x-15) - 3/(x+1) =2/(1-x)

Müsste das Ergebnis nicht undefiniert sein?

Answer 1

[precursor]

Ohne ausführliche Rechnung :

5 / (5 * x - 15) - 3 / (x + 1) = 2 / (1 - x)

(5 * x - 15) * (x + 1) * (1 - x) = -5 * x ^ 3 + 15 * x ^ 2 + 5 * x - 15

(-5 * x ^ 3 + 15 * x ^ 2 + 5 * x - 15) / (5 * x - 15) = 1 - x ^ 2

(-5 * x ^ 3 + 15 * x ^ 2 + 5 * x - 15) / (x + 1) = - 5 * x ^ 2 + 20 * x - 15

(-5 * x ^ 3 + 15 * x ^ 2 + 5 * x - 15) / (1 - x) = 5 * x ^ 2 - 10 * x - 15

5 * (1 - x ^ 2) - 3 * (- 5 * x ^ 2 + 20 * x - 15) = 2 * (5 * x ^ 2 - 10 * x - 15)

5 - 5 * x ^ 2 + 15 * x ^ 2 - 60 * x + 45 = 10 * x ^ 2 - 20 * x - 30

10 * x ^ 2 - 60 * x + 50 = 10 * x ^ 2 - 20 * x - 30

40 * x = 80

x = 2

Comments

[Willy1729]

5/(5x-15) kannst Du zu 1/(x-3) nach Kürzen durch 5 vereinfachen.

[precursor]

@Willy1729

Ja, da hast du recht, ist mir leider erst aufgefallen, als ich die Frage schon abgeschickt hatte ;-)) !

[precursor]

@precursor

Die Antwort meine ich natürlich ;-))

[Willy1729]

@precursor

Ohne das Kürzen ist es ja nicht falsch; es wird halt nur einfacher.

Das Ergebnis stimmt auf jeden Fall.

[precursor]

@Willy1729

Ja, man hätte natürlich auch

(x + 1) * (1 - x ) = (1 - x ^ 2)

(5 * x - 15) * (1 - x) = - 5 * x ^ 2 + 20 * x - 15

(5 * x - 15) * (x + 1) = 5 * x ^ 2 - 10 * x - 15

schreiben können, und dann weiter machen können, aber ich hatte befürchtet, dass der Fragesteller dann nichts davon versteht.

Ich bin mir nicht einmal sicher, ob er oder sie das überhaupt versteht wie ich es in meiner Antwort geschrieben habe ;-))

[Willy1729]

@precursor

Auf jeden Fall hat er nicht verstanden, daß hier um die Nenner Klammern gehören, da der Schrägstrich nicht die gleiche Funktion wie der Bruchstrich im Buch erfüllt, bei dem klar ist, was darunter ist und was nicht.

Ich habe die Frage inzwischen entsprechend korrigiert.

Vielen muß man hier wirklich alles vorkauen; aber Du hast ja schon alle Zwischenschritte aufgeschrieben - viel mehr kannst Du nicht tun.

[precursor]

@Willy1729

Ok, Danke ;-)) !

Answer 2

[fjf100]

Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) x=2

5/(5*x-15)-3(x+1)-2/(1-x)=0

Hauptnenner HN=(5*x-15)*(x+1)*(1-x)

erweitern mit HN/HN

(5/(5*x-15)-3/(x+1)-2/(1-x))*(5*x-15)*(x+1)*(1-x)/HN=0

(5*(x+1)*(1-x)-3*(5*x-15)*(1-x)-2*(5*x-15)*(x+1)*1/HN=0

Nun den Zähler "Z" ausmultiplizieren und Null setzen

Z/HN=0 wenn Z=0 ist

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 3

[HEWKLDOe]

Hallo Godisdead

Erst den linken Bruch mit 5 kürzen. Resultat:
1/(x-3) - 3/(x+1) = 2/(1-x);
Jetzt beide Seiten mit dem Hauptnenner   (x-3)(x+1)(1-x) multiplizieren: Resultat:
(x+1)(1-x) -3(x-3)(1-x) = 2(x-3)(x+1);
Jetzt ausmultiplizieren. Resultat:
x-x²+1-x-3(x-x²-3+3x) = 2(x²+x-3x-3) 
-x²+1+3x²-12x+9       = 2x²-4x-6;  
1-12x+9                      = -4x-6;
-8x                             = -16;
x                                  = 2;                                    

 

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 4

[FelixFoxx]

5/(5x-15)-3/(x+1)=2/(1-x)

1/(x-3)-3/(x+1)=-2/(x-1)

((x+1)(x-1)-3(x-3)(x-1))/((x-3)(x+1)(x-1))=-2(x+3)(x+1)/((x-3)(x-1)(x+1))

x²-1-3x²+12x-9=-2x²-8x+6

-2x²+12x-10=-2x²-8x+6

20x-16=0

x=4/5

Answer 5

[UlrichNagel]

Sofern die Nenner 5x ; x+1 und 1-x sein sollten (leider ohne Klammern!), musst du links den HN 5x *(x+1) bilden und die 2 Brüche erweitern. Dann den HN nach rechts multiplizieren und den rechten Nenner 1-x nach links multiplizieren. Alles ausmultiplizieren ordnen und ausrechnen!