Was ist das Ergebnis auf diese Textaufgabe?
Eine Gesellschaft von 20 Personen bezahlt in einem Restaurant eine Rechnung von 20 Euro. Die Gesellschaft besteht aus Männern, Frauen und Kindern und jeder Mann bezahlt 3 Euro, jede Frau 2 Euro und jedes Kind 1/2 Euro.
Wie viele Männer, Frauen und Kinder gehören zu dieser Gesellschaft?
Bitte einen rechnerischen Lösungsweg, durch Raten kam ich auf die Antwort.
Lösung wäre 1 Mann, 5 Frauen, 14 Kinder
2 Antworten
Weil eine Info, eine dritte Gleichung fehlt , bleibt nur Probieren .
oder zumindest , zum leichteren Probieren , das Eleminieren einer Unbekannten !
x + y + z = 20 ............................mal -3 wird -3x - 3y - 3z = -60
3x + 2y + 0.5z = 20 ......................dazu addieren
-3x - 3y - 3z = -60
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0 - y - 2.5z = -40............................mal -1
y + 2.5z = 40
y = 40 - 2.5z .................................
weil y eine ganze Zahl ist , müssen die 2.5 ganz werden . für z kommen also nur gerade Werte in Frage..............dass man hier bis 14 hochzählen muss ist dann Pech.
Alternativ kann man natürlich auch z rausnehmen : Mal sehen :
x + y + z = 20 ............................
3x + 2y + 0.5z = 20 ................mal -2 und addieren
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-5x - 3y + 0 = - 20
5x + 3y = 20
5x = 20 - 3y
nun kommt für x nur 1 , 2 oder 3 in Frage , weil bei x = 4 die Personenzahl von 20 ja schon erreicht wäre.
ja , mehr kann man nicht rausquetschen aus den Angaben. So was dient in der Schule dann gerade dazu , dass man sieht , dass die dritte Glg fehlt und auch dazu , dass man im Zahlenraum probieren muss .
Das führt zu einer Gleichung mit drei Unbekannten, nämlich:
x = Männder, y = Frauen und z = Kinder.
Nun ist x+y+z=20 (Anzahl der Personen)
und 3x+2y+0,5z=20 (Gesamtausgaben)
Mehr Gleichungen kannst du da nicht aufstellen, du hast 2 Gleichungen mit drei Unbekannten, also darfst du eine Unbekannte frei wählen. Da es sich um Personen handelt, kannst du natürlich keine 1,5 Frauen annehmen. Also fängst du mal mit x=1 an. dann hast du
y+z=19 und 2y+0,5z=17
Die kannst du jetzt nach y und z auflösen.
Danach musst du probieren, ob das ganze vielleicht auch mit 2 Männern funktioniert. Es dürfen halt nur keine Kommazahlen für y und z rauskommen, das sind dann keine Lösungen der Aufgabe.
Besten Dank, somit kommt man ums probieren nicht rum. Die ersten beiden Gleichungen habe ich auch aufbauen können, aber mir hat die dritte gefehlt.