Was bedeutet maximale Kardinalität (Informatik)?

Ich habe letztens eine Aufgabe von meinem Informatiklehrer bekommen, die ich gar nicht verstanden habe.
Die Frage lautet: Sie haben die zwei Relationen A und B mit jeweils der Kardinalität M bzw. N. Geben Sie die max. und min. Kardinalität für folgende Fälle:

A x B ; A u B; A\B und A |x| B.
Die Fälle sind also Kreuzprodukt, Union, Except und Natural Join. Ich verstehe allerdings nicht diese Mengenoperatoren in Kombination mit der Kardinalität und aus dem Internet finde ich leider keine hilfreiche Anwort. Ich hoffe jemand kann mir das erklären.

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

PWolff

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule

25.04.2018, 13:58

"Kardinalzahl" = "Anzahl", "Mächtigkeit einer Menge (in der Mathematik)".

(Im Gegensatz zu "Ordinalzahl" = "Nummer, Ordnungszahl, Index (in der Informatik)".)

"Kardinalität" also gleich "Mächtigkeit" gleich "Anzahl der Elemente".

-----

Das "x" in "A x B" wird in aller Regel "Cartesisches Produkt" genannt, also die Menge aller Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B stammt:

A × B = { (a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B }

Hier durchlaufen a und b unabhängig voneinander alle Elemente ihrer Menge. Wenn du die Mächtigkeit von A × B ermittelt hast, weißt du, warum man es "Produkt" nennt.

-----

"Union" heißt übrigens in der Mengentheorie im Deutschen "Vereinigung" (nicht etwa "Gewerkschaft", scnr) und "Except" "Differenz".

Betrachte insbesondere die Fälle, dass eine der Mengen Teilmenge der anderen ist (ggf. beide Richtungen) und dass die Mengen elementefremd sind.

-----

Nach https://en.wikipedia.org/wiki/Join_(SQL)#Natural_join ist das Ergebnis eines NATURAL JOIN immer eine Teilmenge des Cartesischen Produkts - womit wir die Obergrenze gegeben haben. Welche Untergrenze würdest du erwarten, wenn die Mengen disjunkte (elementefremde) "Schlüsselspalten" haben dürfen?

PWolff

25.04.2018, 14:05

Im Englischen verwendet man das Word "cardinality", weil die englische Sprache nur den Begriff "number" für die deutschen Begriffe "Anzahl, Zahl" und "Nummer" hat. (Zur Unterscheidung nimmt man auch "cardinal number" bzw. "ordinal number".)