Frage von Dorota1104, 97

Warum Winkelsumme immer 180Grad betraegt?

Die folgende Zeichnung ist aus deckungsgleichen Dreiecken entstanden.Begrunde mit ihrer Hilfe,dass die winkelsumme im Dreieck immer 180 Grad betraegt.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 50

Hallo,

betrachte die rechte der beiden Spitzen mit Winkel Gamma. Die Winkel rechts und links daneben sind Wechselwinkel (wegen der Parallele). Rechts neben Gamma ist Beta, links daneben ist Alpha. Zusammen ergeben sie einen gestreckten Winkel von 180°.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Ranzino ,

darauf ein schlichtes QED.   :)

Antwort
von Ranzino, 40

Hmmm, hier kann man wohl den Beweis über den Umweg der geschnittenen Parallelen einbringen.

Offensichtlich entsteht mit der Parallele an Gamma ein gestreckter Winkel, welcher nun mal per Definition 180°groß ist.  Die Winkel Alpha und Beta finden sich nun neben Gamma als Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen wieder undd ie sind gleich groß !
Da offensichtlich nun alle 3 Winkel zusammen einen gestreckten Winkel ergeben, ist die Winkelsumme im ebenen Dreieck auch immer 180 °.  

Pfüüh, so einfach kann Logik sein. :D



Antwort
von Jace20, 36

Ich kann dir nur soviel dazu sagen, dass es einfach so ist, das ist wie eine feste Regel. Aber ich kann dir auch ein Beispiel geben. 

Wenn du zum Beispiel ein Viereck hast so hast du 360 Grad, da dieses 4 rechte Winkel hat. Pro Ecke mehr kommen also 90 Grad immer dazu.

Wenn du nun ein Viereck von 360 Grad halbierst, so erhältst du 180.

Das ist einfach wie beim dividieren :)

Kommentar von Jace20 ,

*zum Dreieck diagonal halbierst

Kommentar von Jonas79 ,

Du musst dein Viereck noch mindestens auf Rechteck einschränken. Beim unregelmäßigen Viereck hast du zB keine 4 rechten Winkel mehr. aber ich denke mal, er weiß was du meinst.

Antwort
von henzy71, 25

Ein Kreis hat man in 360 gleichen Teile aufgeteilt. 1 Teil nennt man Grad. Somit hat der Kreis 360°. Dann haben die 3 Winkel in einem Dreieck zusammen immer 180°.

Gruß

Henzy

Antwort
von cub3bola, 26

Knapp 5 Minuten und trotzdem sehr ausführlich.

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