Warum treffen sich die Mittelsenkrechten der Seiten IN EINEM PUNKT, und nicht in verschiedenen?
Bitte eine Begründung.
4 Antworten
Ich meine die Seiten eines Dreiecke 😂
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
- Die Mittelsenrechte auf einer Strecke (insbesondere auf einer Seite eines Dreiecks) ist per Definition und Konstruktion die Menge aller Punkte, die zu beiden Endpunkten der Strecke (insbesondere zu den beiden Ecken der Dreiecksseite) den gleichen Abstand haben.
- Der Umkreis-Mittelpunkt M eines Dreiecks hat zu allen drei Eckpunkten des Dreiecks den gleichen Abstand.
Wenn ein Punkt M zu allen drei Ecken den gleiche Abstand hat, dann hat er auf jeden Fall auch zu zwei beliebig ausgewählten Ecken den gleichen Abstand - also muss (nach 1.) M auf der Mittelsenkrechten zu der Seite mit diesen beiden Ecken liegen.
Da die beiden Ecken beliebig ausgewählt werden können, muss M zu jeder Dreiecksseite auf der Mittelsenkrechte liegen - M kann aber nur dann gleichzeitig auf drei verschiedenen Geraden liegen, wenn sich diese 3 Geraden im M schneiden.
Weil es die Schenkel in der Mitte schneidet.
Wenn du ein Kreis ziehst, siehst du, dass der Punkt zu den Seiten gleich weit entfernt ist.