Warum ist dieses Integral divergent?
Warum existiert dieses Integral nicht?
4 Antworten
Schritt 1: Vereinfachen.
Schritt 2: Stammfunktion der vereinfachten Funktion ausrechnen.
Schritt 3: Feststellen, dass die Stammfunktion an einer Grenze unbeschränkt ist.
Ergebnis: Integral ist unbeschränkt
Erst mal schreibst du die Funktion als
x^-2
Wirfst sie in Google und siehst, dass sie
bei x = 0 eine Polstelle hat. Bei der Originalfunktion
siehst du das sogar mit bloßem Auge.
Das ist keine Begründung für Divergenz eines Integrals
1/sqr(x) hat bei x=0 Eine polstelle, lässt sich aber von 0 bis 1 integrieren
Das liegt wohl daran, dass der Graph der Funktion divergiert. Daher ist die Bestimmung einer Fläche oder eines bestimmten Integrals so nicht möglich.
Das ist keine Begründung, 1/sqr(x) geht zwar bei x=0 auch gegen unendlich, die Stammfunktion 2sqr(x) hingegen nimmt da einen Wert an
Die Stammfunktion -1/x musst du an den Grenzen 0 und 6 auswerten:
-(1/6 - 1/0)
das geht nicht. Das Integral divergiert einfach.