Warum ist √ x⁹:√x³ = x³?

Wo ist das Wurzelzeichen hin?

Answer 1

[Kalkablagerung]

Eine Wurzel ist nichts anderes, als eine Potenz, die aber kleiner als 1 ist und größer als null.

Die zweite Wurzel ist zum Beispiel: $\sqrt{x}\ =\ x^{\frac{1}{2}}$ In dieser Aufgabe, die du geschrieben hast, kann man das also zusammenfassen: $\frac{\sqrt{x^9}}{\sqrt{x^3}}=\frac{\left(x^9\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(x^3\right)^{\frac{1}{2}}}=\frac{x^{\frac{9}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$ Und ab diesen Punkt kann man einfach mithilfe von Potenzgesetzen subtrahieren: $\frac{x^{\frac{9}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}=x^{\frac{9}{2}-\frac{3}{2}}=x^{\frac{6}{2}}=x^3$

Bei Fragen gerne fragen.

Woher ich das weiß: Hobby

Comments

[watercoloreyes]

Dankeschön

[watercoloreyes]

Wäre es dann auch richtig, wenn man schreibt:

√x⁴:√x²=x

weil:

(x⁹:²):(x³:²)=x⁶:²=x

[Kalkablagerung]

@watercoloreyes

Ja, denn, wenn man jeweils die Wurzel mit dem Exponenten multipliziert, erhält man:

x² : x = x

Answer 2

[ShimaG]

Du rechnest folgendermaßen:

$\frac{\sqrt{x^9}}{\sqrt{x^3}}=\sqrt{\frac{x^9}{x^3}}=\sqrt{x^6}=x^{\frac{6}{2}}=x^3$