Warum geht bei Hochspannung (bei langen Leitungen) viel weniger Spannung verloren
als bei kleineren Spannungen?
8 Antworten
höhere Spannung, weniger Strom (bei gleicher übertragener Leistung). http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ohm.htm
Du willst eine bestimmte Leistung P = U*I zum Transformator übertragen, da der Verbraucher ja unveränderliche Bedürfnisse hat. Das I ist überall (d.h. an jedem Ort) gleich (außer es wird transformiert, das ist hier nicht so wichtig).
( ° ist ein Indexersatz, z.B. für _L.)
Für die Leitung gilt auch P° = U°*I, allerdings ist U° für einen Leiterabschnitt kleiner als für den ganzen Stromkreis, nur I ist, wie gesagt überall gleich. Außerdem soll P° ja möglichst klein sein.
Nun nehmen wir das Ohm'sche Gesetz an: U° = I*R
=> P° = I^2*R
Um P° sehr klein zu machen, muss man also R und I sehr klein halten. Mit R ist das ganz einfach: dicke Kupferleitungen, aber nur begrenzt möglich.
Wenn man nun auch I verkleinern will, muss man U erhöhen, damit U*I konstant bleibt. q.e.d.
Nichts verstanden? Dann ließ nochmal und stell dir dabei einfach vor, dass U° mit U gar nichts zu tun hat, dass man es auch nicht direkt beeinflussen kann, sondern nur, indem man I oder R ändert.
Genausogut gilt aber auch P = U^2 / R. Heißt das jetzt, dass man die Spannung möglichst klein halten muss? :-)
Nicht um den den heißen Brei herumreden. Wo steckt der Gedankenfehler in der Argumentation, dass bei der Verlustleistung P = U^2 / R augenscheinlich die Spannung niedrig sein muss, um die Verlustleistung zu reduzieren?
Nach längerem Überlegen bin ich zu folgendem hoffentlich korrektem Schluss gekommen. Der Denkfehler ist, dass Du nicht direkt bestimmen kannst, wieviel Spannung du über der Leitung anlegst. Du kannst durch deine Spannnung nur sagen, welche Leistung über den gesamten Stromkreis umgesetzt werden soll. Das führt uns zu der Frage, wie sich die Leistungsabgabe auf die Verbraucher verteilt.
Wir wissen dank U * I, dass wir die gleiche Leistung durch hohe Spannung und kleinen Strom oder umgekehrt umsetzen können. Der Leitungswiederstand ist bei konstanter Temperatur nur vom Querschnitt Abhängig. Leider erhöht sich dieser Widerstand aber durch Erwärmung der Leitung. Ist der Strom zu groß, wird die Leitung heiß, der Widerstand erhöht sich. Wenn der Widerstand der Leitung sich erhöht, erhöht sich in einer Reihenschaltung auch die Spannung, die über die Leitung anliegt. D.h. in P = U^2 / R steigt zwar der Widerstand, aber einer Verdopplung des Widerstandes kommt eine Vervierfachung der Spannung gleich.
Ich denke, dass meint Buergi mit "Dann würde bei gleicher Leistung aber ein enormer Strom fließen und man bräuchte wohl meterdicke Leitungen an den Masten." Denn bei größerem Querschnitt kann deutlich mehr Strom fließen, bevor sich die Leitung erwärmt.
Zusammengefasst: Hoher Stromfluß erwärmt die Leitung, deren Widerstand erhöht sich, dadurch erhöht sich die Spannung, die auf die Leitung abfällt, dadurch nimmt die Leistungsabgabe über die Leitung quadratisch zu.
Bei hohen Spannungen hingegen ist die Stromdichte gering, der Leiter erwärmt sich kaum, der Widerstand bleibt gering und der Leistung wird gemäß U * I hauptsächlich über dem Endverbraucher erbracht.
Es soll ja eine bestimmte Leistung übertragen werden. Leistung setzt sich zusammen aus Spannung und Strom: P = U x I
Bei gleicher Leistung und hoher Spannung ist also der Strom viel niedriger.
Niedrigerer Strom bedeutet weniger Verlustleistung. Die Leitung hat ja einen bestimmten Widerstand (R). Die Leistung die über diesen Widerstand "verbraten wird" errechnet sich so: P= I² x R.
Das ist die gleiche Formel wie oben nur wurde das U nach dem ohmschen Gesetz ersetzt.
Die Verlustleistung steigt also mit dem Quadrat des Stromes.
Da haben wir die Antwort warum mit Hochspannung übertragen wird.
Dann würde bei gleicher Leistung aber ein enormer Strom fließen und man bräuchte wohl meterdicke Leitungen an den Masten. Oder es könnte nicht mehr die benötigte Leistung übertragen werden.
Die Variante funktioniert also nicht.
Nicht um den den heißen Brei herumreden. Wo steckt der Gedankenfehler in der Argumentation, dass bei der Verlustleistung P = U^2 / R augenscheinlich die Spannung niedrig sein muss, um die Verlustleistung zu reduzieren?
Dein Fehler ist ganz einfach: U bezeichnet in deinem Fall nicht die Spannung gegen Erde (also einige kV), sondern den Spannungsfall über die Leitung. Dieser wird nicht festgelegt, sondern ergibt sich einfach aus der Leitungsimpedanz und dem Strom.
Um die gleiche Leistung zu übertragen, muss bei beschränktem Leiterquerschnitt also die Spannung entsprechend hoch sein. Diese Spannung bezeichnet jedoch nicht die Potentialdifferenz zwischen Leitungsanfang und -ende.
Da gibts eine einfache Erklärung. Stell dir eine Leitung mit bekanntem Widerstand vor. und du willst darüber Energie übertragen. Natürlich ergibt sich durch den Leitungswiderstand einen gewissen Spannungsabfall. Der lässt sich mit dem Ohmschen Gesetz einfach berechnen. Variante A: du nimmst eine niedrige Spannung zu übertragung. also so etwa 400 Volt. Der Spannungsabfall wäre z.b. 50 Volt. Also hättest du am anderen Ende nur noch 350 Volt, weil 400 minus 50 = 350 Volt. Variante B du nimmst eine hohe Spannung, sagen wir z.b 20'000 Volt. Da es die selbe Leitung ist, ist auch der Widerstand der selbe, also auch der selbe Spannungsabfall. Das bedeutet dann 20'000 minus 50 = 19'950 Volt. Selbstverständlich ist der Strom bei beiden Variante unterschiedlich (ohmsches Gesetz) Doch prozentuall gesehen habe ich bei der höheren Spannung viel weniger Verlust als bei der niedrigen Spannung. Du hast bei Variante A nur noch etwa 88% der Spannung während du bei Variante B immer noch 99.75% hast. Ich habe bewusst andere Faktoren wie Querschnitt, Leistung etc vernachlässigt.
Jetzt könnte ich ja gehessigerweise die Gleichung P = U * I nehmen und I durch I = U/R ersetzen, damit erhält man für die Verlustleistung:
P = U^2 / R.
Fazit: Also muss man die Spannung heruntertransformieren, damit die Verlustleistung möglichst klein wird, oder ? :-)