Warum drückt man sich in der Mathematik ständig so kompliziert aus?
Das hier sieht kompliziert aus:
https://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula#Formulation
Das dagegen sieht einfach aus:
https://www.geeksforgeeks.org/haversine-formula-to-find-distance-between-two-points-on-a-sphere/
5 Antworten
Ist es nicht.
Im zweiten Beispiel ist die Komplexität nur versteckt, es bedarf das beachten zahlreicher Definitionen bevor die Formel verstanden werden kann.
Im ersten Fall steht sie platt und direkt da und wer sich nicht vor Klammern und langen Wurzelausdrücken fürchtet, kann gleich ablesen, worum es geht.
Es ist wohl eher eine Frage, welche "Sprache" Dir vertrauter ist.
Die Mathematik drückt sich exakt, präzise und logisch aus. Wenn ich etwas komplexes beschreiben möchte mit Worten zum Beispiel, wird dies auch mit Fachbegriffen und anderen Wörten, die nicht geläufig sind, doch besser funktionieren. Aber kompliziert ist es keineswegs, sondern am einfachsten sogar. Die AMthematik behandelt schließlich allgemeine Fälle meist eher, als Spezialfälle, die man natürlich dann einfacher ausdrücken könnte.
Naja. Beim Programmieren muss man ebenso exakt sein und man kann natürlich auch da allgemeine Fälle beschreiben und es sieht m.M. nach bedeutend übersichtlicher aus und ich kann mich da viel besser reinversetzen.
Aber vielleicht ist das irgendwo auch Geschmackssache.
Man muss beim Programmieren auch exakt sein, aber teilweise dann doch nicht so exakt wie in der Mathematik.
Nehmen wir zB das einfache Wurzelziehen, welches sich relativ leicht implementieren lässt und auch beschränkt darauf mathematisch einfach ist.
Wenn man jetzt hingegen einen Mathematisch exakten Ausdruck einer Wurzel will, dann gehören da andere Dinge dazu wie zB die Wurzelfunktion im Komplexen und bestimmte Eigenschaften der Funktion über die du dir als Anwender einfach keine Gedanken machen musst. Du musst ja zB vor der Anwendung der Funktion nicht unbedingt die bijektivität dieser Funktion beweisen.
Ich merk das zB in der Physik auch oft, dass die Anwendung der Mathematik einfach einfacher ist als die Erforschung der Mathematik an sich und es viele Dinge gibt die man als Anwender zwar vielleicht im Hinterkopf wissen sollte aber meist nicht relevant sind aber Mathematiker brauchen eben all diese Dinge für eine saubere Definition.
Im Programm sieht es einfacher aus, weil du kleinere Ausdrücke als Zwischenergebnis speicherst (dLat, dLon, lat1, lat2) und dann die finale Berechnung mit diesen vorberechneten Werten machst. Wenn du nach 'apply Formula' die Originalwerte, z.B. "(lat2 - lat1) * M_PI / 180.0" statt "dLat", verwendest, ist es genau so kompliziert.
Vielleicht will man so kaschieren, dass viele dieser Darstellungen kaum eine Verbindung zu reellen Dingen haben. Oder einfach(er) gesagt, Eliten wissen / oft einfache Dinge so kompliziert wie nur möglich darzustellen.
Diese Formel hat durchaus eine Relevanz zu realen Dingen, so wie viele Sachen in der Mathematik, auch wenn man vielleicht den Zusammenhang zu Beginn nicht unbedingt erkennt.
Ich finde nicht, dass der Wikipedia-Eintrag schwerer zu verstehen ist bzw. komplizierter ausgedrückt ist. Wo genau findest du ihn denn komplizierter?
Programmierung ist mir definitiv vertrauter.