Wann nehme ich × und wann + bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Baumdiagramm)?
1. Und 2. ...
Wann rechne ich plus und wann mal?
3 Antworten
Faustregel: "ODER" ist Plus, "UND" ist Mal.
Beispiel: Ich will dass beim ersten Wurf Zahl fällt UND zugleich beim zweiten Wurf Wappen UND zugleich beim dritten Wurf wieder Zahl. Dann muss ich multiplizieren, also
P(Z UND W UND Z) = P(Z)*P(W)*P(Z)
Wenn ich aber will, dass dreimal Zahl fällt ODER dreimal Wappen (das passiert aber nicht zugleich -- kann ja gar nicht, mir sind bloß beide Möglichkeiten recht), dann muss ich addieren:
P(ZZZ ODER WWW) = P(ZZZ) + P(WWW)
Das * steht für das Schlüsselwort und, während das + für das Schlüsselwort oder steht.
Erklären wir mal die Beispiele:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dreimal hintereinander Zahl (Z) fällt?
Die Antwort nun in Worten statt Zahlen verfasst:
Erster Wurf Zahl und zweiter Wurf Zahl und dritter Wurf Zahl
Mathematisch:
Kommen wir zum oder Beispiel:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim dreimaligen Werfen zweimal hintereinander Wappen (W) fällt?
Hierbei müssen wir uns überlegen, welche Möglichkeiten denn zur Antwort führen:
- WW.
- ZWW
Also entweder müssen die ersten beiden oder die letzten beiden Würfe ein Wappen sein.
In Worte gefasst:
Wappen und Wappen und irgendwas oder Zahl und Wappen und Wappen
Mathematisch:
Die 1/1 resultieren aus dem "und irgendwas" - irgendwas ist egal, also 1/1 = 1 = 100. Könnte man sich natürlich schenken (weglassen), aber ich habe es dazu geschrieben, damit du Worte und Rechnung vergleichen kannst.
Du musst multiplizieren, wenn du eine Pfad entlang gehst.
Wie z.B. www
Wenn musst addieren, wenn du mehrere Pfade zusammenrechnen möchtest
z.B. www + wzz