Wann kommt eine Zahl über den Bruchstrich?
Ich knabber seit Jahren an einem Problem, was mir selbst Mathelehrer nie wirklich erklären Konnten:
In Gleichungen kommen Bruchstriche vor. Wenn man einen Wert auf die andere Seite bringt, kommt er mal unter dem Bruchstrich, mal über den bruchstrich. Man hat mir aber NIE erklärt, wann das so ist.
Hier mal zwei Paradebeispiele:
Ich will es jetzt, nach Jahrelangen quälen, ein für alle mal Wissen:
Wann Kommt bei einer Gleichung, wo ein Bruchstrich ist, der Gegenüberliegende Wert nun nach Über oder unter dem Bruchstrich?
Kann mir hier jemand ALLE gültigen Regeln aufschreiben, die man wissen muss? Wäre extrem nett, das würde mein abi retten. Ich bin für jede Antwort extrem dankbar
10 Antworten
emm, das kommt doch auf die jeweilige Äquivalenzumformung an, die wieder vom Operator abhängt!
In der 1. Gleichung steht 2y, bzw. 2×y. Um die 2 auf die andere Seite zu bringen, muss man teilen (÷2) wofür man auch ×1/2 rechnen kann. Daher steht die 2 dann im Nenner.
Die 2. Gleixhung ist didaktisch unklug notiert. Es sieht so aus, als würde das s die Seite wechseln, dabei bleibt es tatsächlich stehen!
Um vom 1/2×g×t^2 nur das t allein zu haben, wird mit 2 multipliziert, durch g geteilt und die Wurzel genommen...also steht da dann ×(2/g)^1/2 und das s ist im Zähler, weil es ja als Bruch s/1 wäre.
Das weiß jeder Mathelehrer!
Es ist ganz einfach, wird aber in der Schule oft nicht richtig erklärt.
Das Gleichheitszeichen sagt, dass beide Seiten GLEICH sind.
Wenn Du eine Gleichung umformen willst, musst Du auf beiden Seiten das GLEICHE tun. Sonst wären beide Seiten nicht mehr GLEICH.
Im ersten Fall
Du teilst auf beiden Seiten durch 2
Nach Kürzen mit der 2 auf der linken Seite
Zweites Beispiel:
Wir multiplizieren beide Seiten mit 2:
Wir teilen beide Seiten durch g:
Wir ziehen auf beiden Seiten die Wurzel:
Wurzel aus t hoch 2 ist t;
Also ganz einfach. Wobei es auch völlig wurscht ist, ob Deine gesuchte Größe links oder rechts vom Gleichheitszeichen steht.
Es ist ganz einfach, wird aber in der Schule oft nicht richtig erklärt.
Es wird in der Schule oft und auch richtig erklärt. Der Nutzer hat aber due wesentlichen Grundlagen vergessen.
Bei der ersten hast du die zwei auf die rechte Seite gebracht, also durch 2 geteilt. Bei der zweiten hast du aber das s stehen lassen und einfach alles von der rechten Seite auf die linke Seite gebracht. Also ändert sich nichts an dem s, weil du nicht durch s geteilt hast oder so.
Da gibt es nur eine Regel. "Über" oder "unter" ändert sich,
wenn die Variable auf die andere Seite des Gleichheitszeichens
kommt.
Das sind Grundlagen des Bruchrechnens und der Äquivalenzumformungen sowie des Termrechnens. Grundsätzlich ist der Bruchstrich ein "geteilt durch" Zeichen. D.h. wenn multipliziert wird kommt der Wert mit dem multipliziert wird oben auf den Bruchstrich, wenn geteilt wird unter den Bruchstrich.
Das kann Missverständnis hervorrufen, da jede Multiplikation als Division ausgedrückt werden kann. Du kannst ja auch mit 1/2 multiplizieren.
1/3 mal 1/2 sind ja nicht (1/2)/(1/3) gleich 3/2 sondern 1/6
Deswegen habe ich auch geschrieben dass es um Grundlagen des Bruchrechnens, Termrechnens und der Äquivalenzumformung geht, die dem Nutzer offensichtlich fehlen.
Gut und knapp erklärt.
Allerdings ist da ein Tippfehler: es heißt: "... wenn geteilt wird, unter den Bruchstrich."
"wird" ist die dritte Person Singular Präsens des Verbs werden.