Wann ist eine Standardabweichung signifikant?
Hallo,
ich muss die folgende Statistik analysieren. Soweit ist das auch kein Problem. Nur die Standardabweichung macht mir Probleme. Ich verstehe, was mit dieser ausgedrückt werden soll. Mir erschließt sich nur nicht, ob sie in diesem Beispiel signifikant ist oder nicht. Ist 1,9222 z.B als Wert schon als hohe Standardabweichung zu betrachten oder als normaler / zu erwartender Wert?
Ich bedanke mich schonmal für Hilfe.
1 Antwort
Hallo.
Ist 1,9222 z.B als Wert schon als hohe Standardabweichung zu betrachten oder als normaler / zu erwartender Wert?
Das hängt vom Erwartungswert ab. Liegt dieser bei 100, wären ~2 wohl eine außergewöhnlich minimale Standardabweichung. Liegt dieser hingegen bei 2 wäre sie grotesk riesig!
Je größer die Standardabweichung im Verhältnis zum Erwartungswert, desto mehr Ausreißer sind bei den Extremen zu finden.
So wird die Augenzahl eines Würfels eine verhältnismäßig hohe Standardabweichung haben. Angenommen du würfelst 120 mal und hast die perfekte Verteilung, sprich jede Augenzahl 20mal. Der Erwartungswert liegt bei (1+2+...+5+6)*(1/6)=3,5. Die Standardabweichung wäre in dem Fall ca 1,71 was fast 50% vom Erwartungswert entspricht. Aber was sagt das schon aus? Die Abweichung ist riesig, aber in dem Beispiel würde eine kleine Abweichung zu der Annahme führen, dass der Würfel manipuliert sein muss!
Daher gibt es keine pauschale Antwort auf deine Frage. Es ist immer mit dem Erwartungswert zu vergleichen und zu hinterfragen, ob diese Abweichung eher normal oder eher ungewöhnlich ist. Dazu sollte das Beispiel mit dem Würfel dienen als auch die Erklärung, wann eine Abweichung groß wird bzw. was eine große Abweichung aussagt.
Was dein Beispiel angeht würde ich sagen, dass die Universität weit hin als vertrauenswürdig gilt, da sie einen hohen Score von 5,14 aus 7 erreicht mit einer Standardabweichung von gerade mal 1,131 was etwas mehr als 20% vom Erwartungswert sind. Rund 70% der Befragten gaben einen Wert von 4-6 an, also weit überdurchschnittlich.
Das Fernsehen hingegen gilt mit 3,35 aus 7 Punkten als unterdurchschnittlich vertrauenswürdig und hat eine verhältnismäßig hohe Abweichung von 1,386. Das sind mehr als 40% vom Erwartungswert.