Standardabweichung aus 3 Werten?
Hallo liebe Community,
ich bin gerade an meiner Bachelorarbeit und muss die Messergebnisse jetzt auswerten. Ich habe Konzentrationsmessungen von Stoffen in Lösungen gemacht. Dazu habe ich immer drei Werte, die unter gleichen Bedingungen entstanden sind um ein statistisches Mittel zu bekommen, falls ein Wert total daneben liegt.
Jetzt ist es ja üblich, dass in einem Diagramm die Standardabweichung mit eingezeichnet wird.
Ich frage mich jetzt aber, ob es überhaupt Sinn macht bei drei Werten eine Standardabweichung zum Mittelwert anzugeben, oder ob das nur Sinn macht, wenn man mehr Werte hat. Soweit ich das verstanden habe gibt die Standardabweichung ja an, wie weit die zum Mittelwert nächsten 68 % der Werte von diesem Abweichen.* (Siehe hier, Antwort von Gartenphilo https://www.gutefrage.net/frage/standardabweichung)* Und das ist doch bei 3 Werten nicht sinnvoll, oder?
Ich hoffe ihr konntet meinen wirren Gedanken folgen. Wenn nicht fragt bitte nach und lasst mich nicht im Stich.
Viele Grüße und schönes Wochenende!
2 Antworten
Für mich ist die Frage, wie viele Werte Du gewonnen hast und was genau Du mit ihnen anstellst.
Du schreibst, Du hast "immer drei Werte". Heißt dass, dass Du eine ganze Serie von diesen 3er-Werten hast?
In diesem Fall kannst Du natürlich jeweils den Mittelwert aus drei Werten berechnen (quasi zu einem Wert zusammenfassen) und zu diesen Mittelwerten die Standardabweichung ermitteln.
Ob dieses Vorgehen sinnvoll ist, hängt evtl. von Deinem konkreten Vorgehen ab.
Wenn Du von jeweils einer Lösung dreimal die Konzentration misst, dient das ja mehr dazu, Messungenauigkeiten zu tilgen. Dann ist m.E. auch ein Mittelwert sinnig.
Und Du hast unterschiedliche Lösungen, mit denen Du dies wiederholst?
In dem Fall halte ich mein oben beschriebenes Vorgehen für sowohl mathematisch als auch systematisch für erlaubt und sinnvoll.
Dann berechnest Du aber die Standardabweichung nicht von drei Werten, sondern von (Anzahl der Messreihen) Werten.
Aber vielleicht besser mit einem Betreuer besprechen.
Ergänzung zur Begrifflichkeit:
Ich übersetze den Begriff Varianz meist mit "mittlere quadratische Abweichung (der Messwerte) zum Mittelwert". Die Standardabweichung (StA) ist dann die Wurzel aus der Varianz (und hat damit wieder die gleiche Einheit wie die Messwerte).
Wenn z.B. zwei Weitspringer bei gleichem Mittelwert unterschiedliche StAen haben, hat der Springer mit der kleineren StA die gleichmäßigere Leistung.
(Wen von den beiden man zu einer Meisterschaft schickt, ist eine andere Frage.)
Die Sache mit den 68 % ist prinzipiell richtig, trifft aber nicht unbedingt bei kleinen Messreihen zu.
Mir scheint da irgendwo ein Denkfehler zu liegen, kann aber nicht genau sagen, wo. Also mache ich's mal mathematisch(er):
Du hast n Messreihen mit je drei Werten:
x11 x12 x13
x21 x22 x23
. . .
xn1 xn2 xn3
Wie Du schreibst, sollten die Werte einer Reihe eigentlich identisch sein (Idealfall). Würdest Du also jeweils die StAen einer Messreihe ausrechnen, hätten sie die StA 0 (und deren Mittelwert natürlich auch). Leichte Schwankungen werden sich aber auf jeden Fall ergeben. Somit wären die StAen für die einzelnen Messreihen (und damit auch deren Mittelwert) eher ein Maß dafür, wie präzise Du gearbeitet hast, nicht dafür, ob sich die Werte im Laufe des Versuches ändern.
[Mathematisch macht es auch wenig Sinn, die StA bei nur drei Werten zu berechnen. Denn im Grunde will man mit diesem Wert ja einen Überblick erhalten, wie sehr die einzelnen Werte um den Mittelwert streuen. Aber bei drei Messwerten bekommt man das auch durch gucken hin :-) ]
Da Du pro Messreihe im Grunde nur deshalb 3 Werte ermittelst, um Mess- oder methodische Fehler zu eliminieren, ist die Zuammenfassung zu einem Mittelwert mk sinnvoll. [Zwischenfrage: Was machst Du, wenn einer der drei Messwerte völlig aus dem Rahmen fällt? Lässt Du ihn weg? (Fehlmessung?) Dann macht es erst recht Sinn, im Folgenden nur noch mit den Mittelwerten zu arbeiten.]
Ich gehe jetzt davon aus, dass Du zu jeder Messreihe einen Mittelwert mk, aber keine StA berechnest. Also hast Du neben Deinen Originaldaten nun noch n Mittelwerte m1 ... mn. Du arbeitest aber nur noch mit den Mittelwerten weiter. (1 Messreihe - 1 Wert)
Die Messreihen ändern im Laufe des Versuches ihre Werte. Ich weiß nun nicht, ob sich eine bestimmte Tendenz zeigt (z.B. die Werte steigen immer weiter an) oder ob sie "einfach vor sich hin schwanken".
Auf jeden Fall kann man nun aus den n Mittelwerten wiederum einen Mittelwert M berechnen (welchen Wert nehmen die Messwerte im Schnitt an?) und auch die StA S ermitteln (wie groß sind die Schwankungen im Laufe des Versuches im Schnitt?). Diese StA S berechnest Du aber anhand der n Mittelwerte, nicht aus drei Werten.
S bezieht sich auch auf alle Messwerte, ist aber methodisch ganz anders ermittelt, als Du in Deinem Kommentar andeutest.
Ist es klar geworden, was ich meine?
Schon wieder danke für die ausführliche Erläuterung.
Erst mal zu deiner Frage: Wenn ein Wert völlig aus dem Rahmen fällt wird er als Messfehler aussortiert.
Aus all den Mittelwerten wiederum einen gemeinsamen Mittelwert zu bestimmen erscheint mir aber nicht sinnvoll. Daraus könnte ich für meine Anwendung keine sinnvolle Erkenntnis gewinnen.
Ich denke ich überlass die Entscheidung meinen Betreuern, ob sie zu jedem einzelnen der n Mittelwerte eine Standardabweichung (aus 3 Werten) im Diagramm haben wollen oder nicht. Wie groß der Erkenntnisgewinn daraus ist sei mal dahingestellt.
Die Betreuer werden schon wissen, was sie (und der Prof) für sinnvoll halten!
Toi toi toi!!!
Mich würd' ja mal interessieren, wie Du nun vorgehst :-)
Wenn Du mal Lust hast ...
Aber wahrscheinlich hast Du Besseres zu tun :-))
Standardabweichung aus 3 Werten?
Das macht wirklich keinen Sinn. Ich würde es in die Kategorie "Statistische Selbstbefriedigung" einordnen. Da gerät die "Auswertung" zum Selbstzweck.
Danke für deine Antwort. Für mich ist das Thema "Standardabweichung" noch ganz neu. Ich hab mich erst seit heute eingelesen. Deshalb war ich mir nicht sicher. Aber dann war meine Vermutung wohl richtig. Ich werde das dann mal mit meinen Betreuern besprechen.
Liebe andere Leser, für weitere Antworten bin ich natürlich trotzdem weiterhin dankbar. =)
Hallo,
vielen Dank für die ausführliche Antwort. Ich muss aber noch mal nachfragen um sicher zu sein, dass ich alles richtig verstanden hab.
Ja, ich hab eine Serie aus dreifach-Werten. Über die Serie hinweg verändern sich die Werte stark, die drei Werte sollten aber (im Idealfall) identisch sein. Ich wollte eh aus diesen drei Werten den Mittelwert bilden. Wenn ich dann zu diesen Mittelwerten die Standardabweichung bilde berechne ich aber ja doch nur die Standardabweichung aus drei Werten; das war ja genau das Problem wegen dem ich die Frage gestellt habe.
Ich nehme die drei Messungen aber nicht aus einer Flasche sondern aus drei verschiedenen Flaschen, die den selben Aufbau (Befüllung, äußere Umstände, ...) haben. Dadurch sollen nicht nur Messungenauigkeiten sondern auch methodische Fehler ausgemärzt werden.
Ist es sinnvoll aus den berechneten Standardabweichungen (aus den drei Werten) wiederum einen Mittelwert zu bestimmen? Dann hätte ich einen einzigen Wert als Standardabweichung für die ganze Versuchsreihe.