Wahrheitstabelle woher weiß ich ob ich alle möglichkeiten habe?
Woher weiß ich ob ich alle möglichkeiten habe Zb wenn ich 4 variablen habe muss ich dann 4 hoch 2 rechnen Bei 6 variablen 6 hoch 2?
3 Antworten
es gillt immer: Anzahl der Zustände hoch anzahl der Variabeln...
Das es einer Wahrheitstabelle ja um Binäre/Digitale Zustände geht, gibt es auch nur 2 Zustände, die eine Variabel haben kann: 1 und 0, wahr und falsch...
also bei 2 Variablen: 2 hoch 2 = 4, bei 3: 2 hoch 3=8, bei 4: 4 hoch 2 = 16 usw.
Im Priniziep kannst Du einfach die Binärzahlen von 0 an hoch zählen bis alle "Stellen" 1 sind. Eine Stelle der Zahl enspricht dann einer Variablen, also bei 6 Variablen müsste die Binärzahl 6 Stellen haben.
Der Einfachheit halber hier für 3 Stellen:
1. 000
2. 001
3. 010
4. 011
5. 100
6. 101
7. 110
8. 111
Also 2^3=8 Möglichkeiten mit den Zahlen(Werten) von 0 - 7.
alles klar?!
stimmt! Glückwunsch zu dem schnellen Kommentar. Der Fehler stand keine Minute online, da hatte ich ihn gesehen und korrigiert. Jetzt stehts richtig da...
Keine Eselsbrücke aber ein System:
die Null ist wie im deziamlen System = 0, die erste ganz rechte stelle hat den niedriegsten Wert. Im gewohnten Dezimalsystem eben 1, die zweite Stelle von rechts dann den nächsten Wert 10, die 3. Stelle den Wert 100 usw. Dahinter steckt das System: Basis des Zahlensystems hoch 0 für die 1. Stelle, ...hoch 1 für die 2. ...hoch 2 für die 3. usw, also beim Dezimalsystem eben 10^0=1, 10^1=10, 10^2=100 usw.
Genau so machst Du dass beim Dual/Binärsystem nur mit der Basis 2, also 1. Stelle 2^0=1, 2. Stelle 2^1=2, 3.Stelle 2^2=4, 4.Stelle: 2^3=8 usw. So kommen die Werte für die Stellen (von rechts nach links glesen) 1 / 2 / 4 / 8 / 16 ... zustande. Nun brauchst Du nur noch zählnen.
0 = 0 = 0*2^0
1 = 1 = 1*2^0
2 = 10 = 0*2^0 + 2*2^1
3 = 11 = 1*2^0 + 2*2^1
...
Fast!
Rechne 2 hoch n
n = Anzahl der Variablen!
Ergo: Mit jeder zusätzlichen Variable verdoppeln sich die Anzahl der Möglichkeiten!
4 Variablen 2^4 Möglichkeiten, n Variablen 2^n Möglichkeiten
1 wahr, 0 falsch, bei vier Variablen gibt es folgende Möglichkeiten:
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
0111
0110
0101
0011
0100
0010
0001
0000
16=2^4 Möglichkeiten
Unsinn!
Bei 17 Variablen sind es nicht 17 hoch 2, sondern 2 hoch 17!