Wahrheitstabelle mit 0 und 1 füllen, ich weiß, dass ich immer 2 hoch variablen zeilen habe, aber wie fülle ich die Zeilen, damit ich alle kombinationen habe?
Es gibt dafür einen Trick, aber wie funktioniert der?
3 Antworten
In der rechten Spalte 0 und 1 abwechselnd. In der zweiten von rechts 2 Nullen, 2 Einsen, 2 Nullen 2 Einsen usw, in der nächsten 4 Nullen 4 Einsen usw.
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
...
1 1 1 1
Du kannst jeden der Zustände als Binärzahl interpretieren. Wenn du zum Beispiel 3 Variablen hast, entspricht 000 der 0, 001 der 1, 010 der 2 etc.
Du kannst also mit dem Zustand anfangen, der nur aus Nullen besteht, und dann die binärzahl solange um 1 erhöhen, bis du den Zustand erreichst der nur aus Einsen besteht.
Das erhöhen um 1 ist auch ganz einfach:
Die ganz rechts eine 0 ist, wird daraus eine 1 und du bist fertig.
Wenn ganz rechts eine 1 ist, wird daraus eine 0. Dann betrachtest du die Stelle links davon. Ist die 0 wird sie 1 und du bist fertig, ist sie 1, wird sie 0 und du gehst wieder einen Schritt Nach rechts usw.
Du arbeitest einfach Bit für Bit und wechselst immer die Zustände
Beispiel mit zwei Eingängen:
00
01
10
11
Ich hab jetzt mit dem zweiten (letzten) Bit angefangen, kannst aber prinzipiell auch mit dem ersten anfangen. Dort lasse ich die Zustände immer alternierend durchlaufen. Von da an arbeite ich Bit für Bit. Das nächste Bit hat jetzt auch wieder zwei Zustände. Zuerst wiederhole ich alle vorherigen Reihenfolgen mit einer 0 an diesem Bit, dann mit einer 1.
Und so geht das immer weiter. Mit drei Eingängen würde ich die vier Kombination von oben zwei Mal wiederholen - erst mit einer zusätzlichen 0, dann mit einer 1