Vektoren Textaufgabe weiß nicht wie?
Falls jemand etwas vormachen kann wâre ich echt dankbar!
Ein Heißluftballon steigt vom Nullpunkt aus mit konstanter Geschwindigkeit pro Sekunde um den Vektor 𝑣= (1, -1, 2)
Dabei geben die Zahlenangaben Längen in m an.
a) Zeichne den Weg den Heißluftballons nach einer Sekunde in dein Heft.
b) Um welchen Vektor ist der Heißluftballon nach 2 Sekunden gestiegen?
c) Um welchen Vektor ist der Heißluftballon nach 3 Sekunden gestiegen?
d) Um welchen Vektor ist der Heißluftballon nach 20 Sekunden
2 Antworten
Gerade im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradebparameter,ist nur eine Zahl in der Mathematik
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
bei dir geht es um Physik und da hat man Einheiten
Geschwindigkeit v ist der zurückgelegte Weg s pro Zeiteinheit t
v=s/t → s=v*t wenn v=konstant → Einheit m/s (Meter pro Sekunde)
s=zurückgelegter Weg in m (Meter)
t=Zeit in s (Sekunden)
Stratpunkt ist im Ursprung des x-y-z-koordinatensystems bei P(0/0/0) → Ortsvektor p(0/0/0) ist hier der Stützpunkt a(0/0/0)
Geradengleichung g: x=(0/0/0)+t*(1/-1/2)
vx=1 m/s und vy=-1 m/s und vz=2 m/s
a) eine Zeichnung machen mit einen x-y-z-Koordinatensystem (3-dimensionales Bild,Schrägbild)
nach t=1 s
(x/y/z)=(0/0/0)+1 s*(1/-1/2)
x-Richtung: x=0+1 s*1 m/s=1 m
y-Richtung: y=0+1 s*(-1 m/s)=-1 m
z-Richtung: z=0+1 s*2 m/s=2 m
in der Zeichnung den Punkt P1(1/-1/2) einzeichnen → Ortsvektor p(1/-1/2)
Ortsvektor hat seinen Anfang im Ursprung P(0/0/0) und die Spitze liegt bei den Punkt P1(1/-1/2)
b) nach t=2 s
(x/y/z)=(0/0/0)+2 s*(1/-1/2)
x-Richtung: x=0+2 s*1 m/s=2 m
y-Richtung: y=0+2 s*(-1 m/s)=-2 m
z-Richtung: z=0+2 s*2 m/s=4 m
P2(2/-2/4) → Ortsvektor p2(2/-2/4)
Richtungsvektor m von Punkt P1 nach P2
ist eine Vektoraddition p2=p1+m → m=p2-p1=(2/-2/4)-(1/-1/2)=(1/-1/2)
m1,2(1/-1/2)
c) t=3 s und d) t=20 s gehen genau so
Zeichne das Schrägbild eines dreidimensionalen Koordinatensystems K.S. ! (Einheit 0,5 cm)
Zeichne in dieses K.S. den Punkt P (1;-1;2) ein !
Die gerichtete Verbindung OP stellt einen Repräsentanten des Vektors v und gleichzeitig den Weg des Heißluftballons nach einer Sekunde dar Die Strecke OP ist dann der Betrag des (Orts)Vektors OP Für den Weg nach 2 Sekunden mußt du bloß den (Orts)Vektor OP verdoppeln. usw
