Variable einer Funktion so bestimmen, dass ein Wendepunkt vorhanden ist?
die funktion f(x)= t(x^3 - 3x^2) ist gegeben. t darf nicht 0 sein.
Für welchen Wert von t ist der Wendepunkt der Funktion auf der geraden y= 3?
Ich hab beide Funktionen in geogebra mal eingegeben und mit dem Schieberegler mal bisschen geschaut, wie sich die Funktion von f ändert, wenn man t ändert, und bin zum entschluss gekommen das t wohl negativ sein muss.
Aber wie gehe ich bei so einem Problem mathematisch vor?
mir fehlt ehrlich gesagt total der Plan, ich will keine Vorgerechnete Lösung, aber vielleicht einen Ansatz.
2 Antworten
f‘(x) = t(3x^2-6x)
f“(x) = t(6x-6)
f“(x) = 0 —> 6x-6 = 0 —> x = 1, unabhängig von t.
f(1) = t(1-3) = -2t.
-2t = 3 —> t = -3/2
Wir suchen ein x_0 für das gilt:
f''(x_0)=0, denn f hat an x_0 einen Wendepunkt.
Zudem wissen wir f(x_0)=3.
Da t nicht 0 ist, bekommen wir einen x-Wert, für den f'' gleich 0 ist. Dies ist unser x_0.
x_0 setzen wir in die Gleichung 3=f(x_0) ein und lösen nach t auf.
x_0 ist einfach ein x mit Index 0