Untervektorraum von 3 Vektoren angeben?

Siehe Bild, ich habe zunächst die Vektoren auf lineare unabhängigkeit geprüft, und es kamen zunächst mal unendlich viele Lösungen heraus, welche ich in Abhängigkeit von x3 dargestellt habe.

Wie aber nun kann ich eine Basis des Untervektorraums darstellen?

Answer 1

[DerRoll]

Es ist

$3v_{1\ }+\ 2v_{2\ }=\ v_3$ und v_1 und v_2 sind l.u., also sind v_1 und v_2 eine Basis.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Bjoern4Torateon]

Danke für die Antwort. Das heißt, es ist eine Basis der Dimension zwei, die dennoch einen Untervektorraum darstellt?

[DerRoll]

@Bjoern4Torateon

Ja klar. Du weißt doch schon das je zwei der drei Vektoren linear abhängig sind. Damit ist die Dimension des dargestellten Unterraums höchstens zwei. Und zwei linear unabhängige Vektoren spannen einen zweidimensionalen Unterraum auf.