unterschied zwischen ruhenden und drehender zeiger in der elektrotechnik?
hallo community, kann mir vlt. jemand kurz den unterschied zwischen ruhenden und drehenden zeiger in der Elektrotechnik (sinusförmigen Wechselgrößen) erklären. find dazu nichts passendes
1 Antwort
Also:
Ein ruhender Zeiger in der komplexen Bildebene wird ja in einem koordinatensystem dargestellt, das ist in der Gaußschen Zahlenebene.
was heisst das?
unsere y Achse ist die imaginäre Achse und die x Achse die Reale.
Wenn wir also einen Zeiger einzeichnen besteht der aus 2 Komponenten, einem Realteil und einem Imaginärteil. Ich kann leider keine Unterstriche hier machen aber du weisst ja das komplexe Größen einen Unterstrich haben.
u=Re+Im als beispiel u=5V+j*3V
Beachte aber immer ob du einen Kondensator oder eine Spule hast, entsprechend haben wir +90° oder -90° verschiebung.
Das ist dein ruhender Zeiger.
Der rotierende Zeiger dagegen hat eine weitere Komponente: ωt
Was macht man damit?
Du musst z.B. deinen Zeiger von oben umwandeln, in die trigonometrische Form oder in die exponentielle Form.
das sieht dann so aus:
aus u(mit unterstrich)=u1+j*u2
wird: u(mit unterstrich)=û*(cosφ + j+sinφ)
Wie errechne ich φ?
φ=arctan(u2/u1) diese beziehung siehst du gut wenn du dir das Dreieck was entsteht mal aufzeichnest, dann siehst du auch warum arctan genutzt wird.
und û ist û=u*wurzel(2)
Exponentialform: u(mit unterstrich)=û*e^(jφ)
die werte dafür hast du ja schon errechnet.
Wie wird da ein drehender Zeiger draus?
wie ich oben gesagt habe kommt jetzt die Zeitabhängige Kreisfrequenz dazu
ωt
(alle u am anfang sind mit unterstrich jetzt!!!)
So wird 1.:
u=û*(cosφ + j+sinφ)
zu:
u(t)=û*(cos(ωt+φ) + j+sin(ωt+φ)
und 2.:
u=û*e^(jφ)
zu:
u(t)=û*e^j(ωt+φ)
Hier noch ein Tipp: trenne das ganze mal auf zu û*(e^jφ)*(e^j(ωt))
Hier siehst du die schöne Form einer Komplexen größe: aus
û*(e^jφ) macht man û(mit unterstrich)
damit ergibt sich dann: (mit unterstrich) u(t)=û(mit unterstrich)*e^(jφ)
Damit hast du deinen drehenden Zeiger in trigonometrischer und exponentieller Form (die sind zur übersichtlichkeit auch so kursiv geschrieben)
Der unterschied besteht also in der zeitabhängigen veränderung der Größen die mit ωt beschreiben wird.
Ich hoffe das war ausführlich genug :D