Unterschied Winkelhalbierende und Seitenhalbierende?
Was ist der unterschied? Vielen Dank!
8 Antworten
Konstruiere dir Dreiecke, dann siehst du es ganz genau. Winkelhalbierende halbiert jeweils die Winkel. Z. B. Beta = 60°, dann würde wBeta (Winkelhalbierende von Beta) diese 60° halbieren.
Seitenhalbierende halbiert die Seiten und wird mit dem Eckpunkt verbunden. d. H. Wenn du die Seitenhalbierende von a, also sa zeichnen willst (a ist nichts anderes als |BC| also von B nach C ist es a) und du hast z. B. a=6cm, dann halbierst du zuerst a und markierst dir die Stelle. Also bei der Hälfte von a machst du einen Punkt. Diesen verbindest du dann einfach mit A, also groß A also der Eckpunkt. Dann hast du Seitenhalbierende. Die unterscheiden sich damit, das die Seitenhalbierende nicht unbedingt den Winkel halbieren muss, er muss nur die Seite halbieren. Mit Winkelhalbierenden halbierst du nur den Winkel, ob er dann noch eine Seite halbiert ist egal. Btw. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der InkreisMittelpunkt. Weil die Winkelhalbierende halbiert den Winkel und hat die Eigenschaft das die gleich weit weg von 2 Seiten ist z. B. Winkelhalbierende Alpha wäre genau zwischen b und c. Winkelhalbierende Beta genau Mitte von a und c. Der Schnittpunkt ist somit Mitte von a, b, c also gleich weit weg von allen also hast du dann Inkreismittelpunkt und dann senkrechte von irgend einer Seite zum Mittelpunkt machen, als Radius nutzen und du hast einen Kreis der gerade so alle Seiten berührt.
Es gibt auch den Umkreis, der berührt nicht alle Seiten, sondern alle Ecken. Den macht man mit der Mittelsenkrechten (eine Mischung aus Höhe und Seitenhalbierende also eigentlich eine "Seitenhalbierende" die rechtwinklig liegt). Schnittpunkt aller Mittelsenkrechten wäre Umkreismittelpunkt, kann ich dir zeigen wenn du willst
Nicht die Richtung vergessen.
Die Seitenhalbierende im Dreieck verbindet die Mitte einer Seite mit dem Punkt gegenüber.
Die Winkelhalbierende teilt den Winkel in 2 gleiche Teile und hat keinen besonderen Endpunkt. Sie landet irgendwo auf der gegenüberliegenden Seite, kann aber auch darüber hinausgeführt werden.
Alle Seitenhalbierenden haben einen Schnittpunkt, den Schwerpunkt.
Alle Winkelhalbierenden haben einen Schnittpunkt, den Mittelpunkt des Inkreisradius.
Der Winkel am kürzeren Schenkel ist bei der Seitenhalbierenden immer größer.
Nur bei gleichschenkligen Dreiecken sind beide Halbierenden deckungsgleich.
Ist wie im wahren Leben. Nahe Dinge sieht man unter einem größeren Winkel als entfernte, auch wenn beide gleich lang sind. Bei den beiden halben Seiten ist das genauso.
Manchmal braucht man keine Mathematik, ein Blick in die Landschaft genügt.
Bei der Seitenhalbierenden konstruiert man die Mitte einer Geraden, Linie oder Ähnlichem.
Bei der Winkelhalbierenden konstruiert man die Mitte eines Winkels. Angenommen du nimmst einen Zirkel und klappst ihn etwas auf, dann hat man die beiden Zirkelbeine, die den Winkel darstellen. Die Winkelhalbierende würde dann zwischen den Beinen liegen.
Wir sprechen vermutlich vom Dreieck.
Die W. halbiert den Winkel, von dem sie ausgeht.
Die S. verbindet einen Eckpunkt mit der Mitte
der gegenüberliegenden Seite.
es kann jedes beliebige n-Eck sein