Unterschied Kristallgittermodell und Bändermodell?
Hallo,
ich wollte fragen, ob es einen Unterschied zwischen dem Kristallgittermodell und dem Bändermodell gibt. Oder ob bei beidem theoretisch das selbe passiert, nur das es anders dargestellt wird (in der Zeichnung). Also wenn man als Beispiel den Halbleiter nimmt (nicht dotiert) gibt es einen Unterschied zwischen dem Kristallgittermodell vom Halbleiter und dem Bändermodell vom Halbleiter?
Ach so und gibt es Kristallgittermodelle nur von Halbleitern oder auch von Leitern und Isolatoren, oder gibt es dazu nur Bändermodelle?
1 Antwort
Das sind zwei verschiedene Modelle (die dummerweise doch zusammenhängen):
- Kristallgitter-Modell: beschreibt, dass sich ein Kristall (egal ob Leiter, Halbleiter oder Metall) praktisch "unendlich" in jede Richtung fortsetzt. In diesem Modell kann ich viele kollektive Effekte beschreiben: Wenn ich zum Beispiel wissen will, wie flexibel ein Material ist, genügt es sich eine Zelle als Grundeinheit anzuschauen. Das gleiche für Wärmeleitung, Schallausbreitung, ...
- Bändermodell: Beschreibt die Elektronischen Zustände in Kristallen. Hier gibt es eine Überschneidung mit dem Kristallgitter-Modell. Natürlich nutze ich das Kristall-Gittermodell und schaue nur an, wie sich das Material in einer Zelle verhält. Wenn Du solche Darstellungen siehst, dann werden die Bänder allerdings mit einem kleinen mathematischen Kniff dargestellt, statt der realen Koordinaten verwendet man den sogenannten Impulsraum. Da alle Elektronen eines Kristalls ein gemeinsames Zustandssystem aufbauen, gibt es aber keine "scharfen" Energielevels mehr, die Level weiten sich zu Bändern aus. Die sind praktisch wie eine Autobahn für Elektronen mit einer gewissen Breite.
Das Bändermodell kann man für alle Kristalle verwenden. Bei Metallen sind die Zustände so, dass immer eine Leitung von Strom möglich ist, die Bänder sind nicht voll belegt (leere Autobahn). Beim Halbleiter muss erst etwas passieren, da eigentlich das Band belegt ist, das für die Leitung zuständig wäre (Autobahn im Stau) und bei Nichtleitern gibt es keine Möglichkeit mehr den Stau irgendwie aufzulösen.
Fachausdruck wäre übrigens: direkter Raum und reziproker Raum für die beiden typischerweise verwendeten Arten etwas von einer Zelle darzustellen.
Beim dotieren bringt man neue Level ein. Praktisch einen Seitenstreifen auf der Elektronen-Autobahn, auf dem der Stau dann schneller aufgelöst werden kann, der halbleiter wird schneller leitend.