Unterschied Äquivalenzumformung und lineare Gleichung?

Eine lineare Gleichung beschreibt eine Gerade.

Eine Äquivalenzumformung brauchst du bei sämtlichen Gleichungen zum Umformen, auch bei linearen.

Implizite Gleichung der Geraden:   2x + y = 16        | -2x  
Äquivalenzumformung:                    y = -2x + 16
                      Ergebnis:  explizite Gleichung

aus einer linearen Glg(**) wie 

x + 3 - y = 5 + a 

kann ich durch Ä-Umformungen

(-3)

x - y = 2+ a

(+y)

x = 2 + a + y 

(-a)

x -a = 2 + y 

machen ( die Umformungen hier sind nur beispielhaft, haben kein Ziel / Zweck )

(**) 

in linearen Glg stehen auf beiden Seiten des

" = " Unbekannte ( x , y , z und mehr , wenn erforderlich ) , aber keine der Unbekannte hat eine Potenz.

y+3+a = 7 + x² ist keine ! lineare Gleichung.

FAZIT

Ä-Umf sind Umformungen , die an lin Glg stattfinden. 

Ä deswegen, weil man die Glg so behandelt, daß sie sich nur in ihrem Aussehen aber nicht in ihrem "Wert" verändert.