Frage von Soli11, 93

Textaufgabe lösen Tim verkauft vormittag 1/4 seiner CDs und am nachmittag 1/3 seiner CDs.Am Ende hat er noch 12 übrig.Wieviel hatte er am Anfang Wie wird das ?

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 68

Anfangsbestand: x
wenn er 1/4 verkauft, hat er noch 3/4 übrig, also x*3/4
davon 1/3 verkauft, bedeutet 2/3 bleiben übrig, also x*3/4*2/3
(ich gehe davon aus, dass "1/3 seiner CDs" bedeutet "1/3 seiner noch übriggebliebenen CDs"

x*3/4*2/3=12     |Brüche kürzen
x*1/2=12            |*2
x=24

Zu Beginn hatte er 24 CDs (minus 1/4 (=6) sind 18, das minus 1/3 (=6) sind 12)

Kommentar von atoemlein ,

Ich fragte mich auch, ob er meint, 1/3 der für den Nachmittag übriggebliebenen CDs. Die Frage ist da nicht klar.

Aber sonst ginge es wohl nicht auf, und er müsste CDs bruchstückhaft verkaufen...

Kommentar von Rhenane ,

habs mal nachgerechnet, müssten ansonsten 28,8 CDs sein, wenn 1/3 vom Anfangsbestand gemeint wäre (28,8:4=7,2; 28,8:3=9,6; 28,8-7,2-9,6=12); kann man also ausschließen :)

Kommentar von Soli11 ,

Noch ne frage Wieso x*1/2=12       *2  wo kommt die *2 her?

Kommentar von atoemlein ,

1/2 entsteht aus dem Brüche multiplizieren und kürzen, steht ja so:
(2/3) x (3/4) gibt eben (2x3) / (3x4), also 6/12, und das ist gekürzt 1/2.

Kommentar von appletman ,

Bei deiner Rechnung müssten aber 10 CDs übrig bleiben:

24/3=8 und 24/4=6 

8+6=14, Rest 10 von 24

Kommentar von atoemlein ,

Genau, deshalb ginge es ja nicht auf, weil der Restbestend gegeben ist. Also nicht 24 am Anfang gewesen sein könnten.

Antwort
von Polynomo, 35

Du musst Dich zuerst immer entweder dumm anstellen oder ganz schlau.

Ganz schlau wäre etwa so : Super einfach, der hat bestimmt  60 CDs
 weil man diese Zahl ganz gut durch 4 und durch 3 teilen kann !!!

( Was natürlich viele  jetzt ganz dumm nennen würden !! )

Na ja, ganz so einfach geht es nicht, denn wenn man die Probe macht, kommt man Dir schnell auf die Schliche, denn:

1/4 von 60 ist 15 ,  dann hat er am Nachmittag noch 45 CDs , und 1/3  von 45 ist 15 , und wenn er die noch verkauft bleiben ihm am Ende aber 30 CDs !!!

Aber jetzt kommt Dein Gedankenblitz : Bei Deiner Annahme ( 60 CDs ) blieben am Ende noch 30 CDs  übrig, in der Aufgabe aber sind es 12 CDs, also nur

40 % Deines Wertes ( TR : 12 : 30 = 0,4 ), das bedeutet:

Dein Ausgangswert war natürlich zu hoch, und Du musst jetzt für die Lösung der Aufgabe eben auch  40 % Deines Ausgangswertes nehmen, und das sind  24 CDs .

Dein Lehrer erwartet natürlich eine mathematische Lösung der Aufgabe, mit Gleichung und so, musst Du auch verstehen !

Dem können wir auch dienen, wenn wir so sagen:

Tim hat am Anfang  X  CDs  . Davon verkauft er 1/4 am Vormittag, also

1/4 von X , das heißt in der Mathematik  1/4 * X . Das ist also dann am Nachmittag schon weg, hat er also nur noch  ( X - 1/4 * X ) CDs übrig, von denen er wiederum 1/3 verkauft, also 1/3 von ( X - 1/4 * X ) oder (MATHE !!!)

1/3 * ( X - 1/4 * X) . Jetzt schnell aufgeschrieben, was ihm am Ende bleibt :

X - 1/4*X - 1/3 * ( X - 1/4 * X )

und das sollen jetzt  12 CDs sein :

X - 1/4*X - 1/3 * ( X - 1/4 * X ) = 12

Die Lösung dieser Gleichung hast Du ja schon ( s.o.) , sollte Dir also auch mit ein paar Lösungsschritten gelingen !!!!

Für die Kopfrechnung ( also ohne Schule und Lehrer ) noch ein einfacher Gedankengang :

Wenn Tim  1/4 seiner CD-Sammlung verkauft, also 25 %,  bleiben ihm noch  75 % .

Wenn er davon nochmal  1/3  verkauft, also  25 % , bleiben ihm noch  50 % ,

also die Hälfte seiner CD-Sammlung.

Wieviel waren es dann also am Anfang, Herr Lehrer ??


Antwort
von Kuestenflieger, 33

rest:12 sind zwei drittel - 18 sind also drei drittel , diese drei drittel sind dreiviertel vom anfangsbestand . und das waren dann wohl mal 24 .


Antwort
von appletman, 36

Seltsam, ich bekomme bei deinen Zahlen Bruchteile von CDs heraus, was keinen Sinn macht. Bleiben 15 CDs übrig, würde ich es so rechnen:

x: Anzahl der CDs

1/4*x+1/3*x+15=x

x-1/4*x-1/3*x=15

x(1-1/4-1/3)=15

x(12/12-3/12-4/12)=15

x(5/12)=15

x=12*15/5=36

Kommentar von Rhenane ,

so wäre die Rechnung richtig, wenn das Drittel verkaufter CDs am Nachmittag auf den Anfangsbestand bezogen wäre, aber es ist wohl gemeint dass von anfänglich 24 CDs ein Viertel verkauft wird (=24-6=18) und von diesen 18 dann nochmal ein Drittel verkauft wird (18-6=12); weil sonst keine ganzen Zahlen rauskommen...

Kommentar von appletman ,

Danke für den Hinweis! Das hätte m.E. aber in der Aufgabenstellung explizit erwähnt werden müssen, etwa so: ...am Nachmittag 1/3 seiner vom Vormittag übrig gebliebenen CDs...

Also neuer Ansatz...

Kommentar von appletman ,

1/4*x+1/3(x-1/4*x)+12=x

1/4*x+x/3-1/12*x+12=x

x(12/12-3/12-4/12+1/12)=12

x(6/12)=12

X=12*12/6=24

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