sup[a, b] heißt nichts anderes wie das supremum vom abgeschlossenen Intervall [a,b], was in dem Falle b wäre oder?
Für a < b in ℝ ist sup[a,b] = max[a,b] = sup[a,b) = b, das gilt ja nur, weil wir wissen, wegen sup[a,b], das b nicht unendlcih sein kann, da es ein abgeschlossenes Intervall ist oder?
Zudem für nicht leere beschränkte Mengen A gilt:
sup{-a: a ∈ A} = -inf A
Was heißt das? Also was bedeutet sup{-a: a ∈ A} und was ist -inf A?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Für a < b in ℝ ist sup[a,b] = max[a,b] = sup[a,b) = b, das gilt ja nur, weil wir wissen, wegen sup[a,b], das b nicht unendlcih sein kann, da es ein abgeschlossenes Intervall ist oder?
b ist nicht unendlich, weil es Element der reellen Zahlen ist und damit per Definition nicht unendlich.
sup{-a: a ∈ A} = -inf A
Was heißt das? Also was bedeutet sup{-a: a ∈ A} und was ist -inf A?
Du spiegelst deine Menge an der 0 und kannst mit dem Supremum das Infimum berechnen. D.h. wenn du z.B. eine Menge A = {1,2,3} hast, dann betrachtest du sup({-1,-2,-3}) = -1. Wenn du das Vorzeichen wieder drehst, kommst du auf 1, was genau dein Infimum ist.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium
