Summen vereinfachen?

Hallo,

Ich stehe vor folgender Aufgabe und habe leider gar keinen Ansatz. Es geht um das Vereinfachen von Summen.

Ich hoffe jemand kann mir zumindest einen Ansatz dafür geben

Vielen Dank schonmal

Answer 1

[Jullma]

Hallo,

Überleg dir mal, wie du k oder n ändern könntest, dass sich beide Summen ähnlicher sehen. Dann kann man was vereinfachen ;)

Schau mal, ob du bei n etwas erreichen kannst, wenn du für jedes n z.B. (n+1) einsetzt. Wie ändert sich dann der Index?

LG

EDIT:

Kannst du denn nachvollziehen, dass gilt:

$\sum_{n=2}^{100}\frac{n+1}{n-1}=\sum_{n=1}^{99}\frac{n+2}{n}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Greo34]

Danke erstmal für die Antwort

Heißt das ich kann einfach das k durch ein n ersetzen da der Index bei beiden gleich 2 ist?

Tut mir leid aber ich bin echt keine Leuchte in Mathe

[Jullma]

@Greo34

Schau mal meinen Edit ;)

[Greo34]

@Jullma

Ok das kann ich nachvollziehen

Aber wie kann ich jetzt weiter vereinfachen? Die Brüche sind ja schonmal gleich von ihrer Struktur aber was mache ich mit den beiden summenzeichen?

[Willy1729]

@Greo34

Schreib dann doch mal die ersten Glieder der Summen auf und sieh, was passiert.

Stichwort Teleskopsumme.

[Jullma]

@Greo34

Vielleicht hast du es schon alleine hinbekommen. Wenn nicht, versuche einfach mal meinen zweiten Edit nachzuvollziehen. LG

[Greo34]

@Jullma

Ja ich hatte es jetzt auch so. Vielen Dank für die Hilfe :)

[Greo34]

@Greo34

Ich würde echt gern den hilfreichste Antwort Stern vergeben aber irgendwie funktioniert das nicht mehr. ⭐

Answer 2

[Brainchild]

Lass die erste Summe ab 3 laufen, wie musst du dann den Term nac dem Summenzeichen ändern?

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Comments

[Brainchild]

Sorry ab 1 meinte ich