Stammfunktion einer Funktion für begrenztes Wachstum bilde?

Hallo, Ich sitze zur zeit an einigen Matheaufgaben mit der ich für eine Klausur lerne. Die Aufgabe dreht sich um begrenztes Wachstum. Ein Körper (50 Grad) kühlt in einem Raum (20 Grad) ab. Das ganze kann mit der Funktion: T(t) = 20+30e^-t Beschrieben werden. Nun soll ich hiervon die Stammfunktion angeben. Dafür hatte ich bis jetzt immer diese Vorgabe: Wenn: f(x) = a * e ^kt ist, Dann ist F(x) = a/k * e^kt

Aber nun steht da ja noch das 20+ davor, und jetzt weiß ich nicht wie ich damit vorgehen soll. Also Lösung ist angegeben: 20t -30e^-t

Kann mit dabei vlt jemand netterweise behilflich sein? Merle

Answer 1

[BackSlash405]

e ist eine irrationale Zahl und leitet sich immer selber ab, d.h die Stammfunktion ist die Ableitung. Du leitest e^x immer mit der Produkt-, Ketten-, oder Quotientenregel ab.

t(x)= 20+ 30e^t

T(x)= 30e^(t+20x) + c

"c" deshalb, weil du nicht weißt, ob davor eine Zahl stande, weil diese bei der Ableitung verfallen sein könnte.