Wann muss ich mit der Stammfunktion rechnen?
Hallo, wir haben zur Zeit das Thema Integrale in Mathe. Wie man die Stammfunktion bildet weiß ich, aber wann benutzt man die "normale" funktion f(x) und dann die Stammfunktion F(x) ?
Beispiel: Auf einem Volksfest wird die Änerungsrate der Besucher fest gestellt. Es zeigt sich, dass sie durch b(t)=20t^3-300t^2+1000t erfasst wird. (t in Stunden, b(t) in besucher/Stunde). Nach einer Stunde waren 500 Menschen anwesend.
a)Wie viele Besucher sind nach 3 Stunden anwesend? b)Wie groß ist die maximale Besucherzahl? c) wann steigt die Besucherzahl am schnellsten?
Wann muss ich welche Funktion verwenden und warum? Danke
3 Antworten
Das ist eine Funktion 3. Grades und du musst eher die Ableitung bilden z.B. für das Maximum.
Jedoch ist hier schon die Angabe 500 falsch, denn setze für t=1h ein und es kommt 680 und nicht 500 heraus!
a) einfach t=3 setzen
b) Frage Unsinn, da das Zwischenmaximum nicht die echte max. Besucherzahl angibt, sondern die Zahl mit der Zeit immer mehr zunimmt
c) größte Steilheit ist die 1000
... falsch ... Frage Unsinn, ...
Wie gehabt. Dem UN kommt etwas komisch vor. Statt nun aber den Text nochmal aufmerksam durchzulesen, erklärt er alles für Unsinn (genau wie bei der Frage "...Satz zu Lösungsformel verfassen...").
Jedoch ist hier schon die Angabe 500 falsch, denn setze für t=1h
In der Frage steht ja nun deutlich genug: "Auf einem Volksfest wird die Änerungsrate der Besucher fest gestellt. Es zeigt sich, dass sie durch b(t)=20t^3-300t^2+1000t erfasst wird."
b(t) beschreibt die Änderungsrate, nicht die Anzahl der Besucher. Man muss die Stammfunktion bilden, nennen wir sie B(t), und für die muss gelten B(1)=500. Woraus man die Intergrationskonstante bestimmen kann. (Rest in den anderen Antworten)
a) -> Stammfunktion bilden, integral von 0-3.
b) funktion ableiten [f´(t)], nullstellen berechnen.
c) funktion, nulstellen berechnen, Hochpunkt bestimmen
Integral- und Differenzialrechnung sind das Gegenteil voneinander (also wie + und -).
Du hast hier eine Formel für die Änderung der Besucherzahl (b(t) = ....), was einer ersten Ableitung entspricht. Um die Besucher zu erhalten, musst Du die integrieren, also die Stammfunktion bilden. Du hast dann im Prinzip zwei Gleichungen, eine gibt die Zahl der Besucher an, die andere, wie sie sich ändert.
(a) dürfte klar sein, was Du nimmst
(b) Das Maximum (oder Minimum) tritt da auf, wo die erste Ableitung null ist. Du errechnest also den Zeitpunkt wann das ist aus der Ableitung, wieviele das sind aus der Stammfunktion
(c) Da wird nach einem Maximum der Änderung gefragt. Dazu musst Du diese Funktion ableiten, zu null setzen und damit t bestimmen.