Spannungsfall an einer Spule?
Hallo Leute,
Ich habe eine Frage bezüglich der Spule im Wechselstromkreis. Wenn ich eine Spule mit 30mH an eine Wechselspannung von 230V, 50Hz anlege, fällt an der Spule dann eine Spannung ab? Ich verstehe den Unterschied zw. der Spannung der Wechselspannungsquelle und der Selbstinduktionsspannung nicht.
5 Antworten
Für eine ideale Spule gilt immer u = L * di/dt. Wenn der Strom zeitlich konstant ist, d.h. di/dt = 0, dann ist die Spannung u an der Spule auch null. Wenn aber der Strom harmonisch ist, d.h. i = I*sin(w*t), dann ist u = L*I*w*cos(w*t)
Man sieht sofort, dass Strom und Spannung an der Spule 90grad phasenverschoben sind (wegen sinus und cosinus) und der sogenannte Blindwiderstand der Spule ist dann logischerweise U = L*I*w => U/I = w*L.
Mfg
>Ich verstehe den Unterschied zw. der Spannung der Wechselspannungsquelle und der Selbstinduktionsspannung nicht.
Das liegt daran, dass es immer bescheuert unterrichtet wird.
An der Spule liegt nur eine Spannung, nämlich die welche du anlegst. Legst du 230V an, dann ist U eben 230V. Punkt.
Der Strom stellt sich dann so ein, dass die induzierte Spannung (von mir aus nenne sie Selbstinduktionsspannung) gleich der angelegten Spannung ist. Es muss ja so sein.
Der Zusammenhang ist
Dies gilt, wenn man die Zählrichtungen für U und I in die gleiche Richtung zeigen lässt. Vergiss auch das Minus, das manchmal davorgeschrieben wird, es ist nur verwirrend und sinnlos, wenn man zwischen der angelegten Spannung und einer Gegenspannung unterscheidet...
Wenn man nun I(t) wissen möchte, muss man eben integrieren:
Auch die Begriffe "Lenz'sche Regel", "Gegenspannung", etc. sind entbehrlich: Kein Elektrotechniker lernt das jemals im Studium. Es ist einfach eine Altlast im Physikunterricht aus dem letzten Jahrtausend. Um die Jahrhundertwende ~1900 hat man das so geschrieben, mittlerweile macht das kein Mensch mehr außer Lehrer.
Bitte den letzten Absatz vergessen. Ich weiß, dass man den Satz des Pythagoras anwenden muss, aber ich verstehe nicht woher der Spannungsanstieg kommt.
>Bei einer realen Spule, also mit Wirkwiderstand in Reihe liegt zu einem Zeitpunkt z.B. am Wirkwiderstand eine Spannung von 210V an und an der Induktivität 72V bei einer Gesamtspannung von 138V.
Wie meinst du das?
Es kann z.B sein, dass zu einem Zeitpunkt am Wirkwiderstand 210V, an der Induktivität -72V und gesamt daher 210V-72V = 138V liegen.
Zeitwerte muss man ja ganz normal addieren...
schau mal in meine separate Antwort mit Bild.
>Man kann ja "in Echt" nicht nur an der Induktivität messen, sondern hat auch immer den Wirkwiderstand dazwischen.
stimmt.
Aber eine Spule mit Wicklungs-Widerstand R und Induktivität L verhält sich elektrisch (weitgehend...) gleich wie die Serienschaltung aus einem idealen L mit dem Ohm'schen R. Und deshalb kann man das Verhalten der realen Spule auch leicht berechnen.
Hier ist der Fall, wo zu einem bestimmten Zeitpunkt anliegen:
U(R) = 210V am Widerstand (blau)
U(L) = -72V an der Induktivität (rot)
und gesamt an der Spule
U(ges) = 138V (braun)
Die rote Spannung eilt um 90° vor gegenüber der blauen.
Man addiert sie aber zu jedem Zeitpunkt ganz normal. Über Pythagoras werden Zeiger addiert. Zb:
Spitzenwert Widerstand: 296V
Spitzenwert Induktivität: 101.8V
Spitzenwert Gesamt: √(296²+101.8²) = 312V
Ich würde doch jetzt aber immer einen Effektivwert von 138V an der Spule messen, richtig? EIn Oszilloskop würde mir diese Darstellung anzeigen, also die momentan Werte der Spule. Jetzt aber noch die Frage, warum ist die Spannung an der Spule gerade in diesem Moment negativ?
Ich danke Dir wirklich sehr für deine Arbeit! Nur unser Lehrer kann das nicht richtig erklären, obwohl ich sehr interessiert bin an dem Verhalten der Spule im Wechselstromkreis.
Du bringst hier Dinge durcheinander:
Zu jedem Zeitpunkt gibt es am Widerstand, an der Induktivität und an der Gesamtspule eine momentane Spannung u(t). Das sind die Zeitverläufe in der gezeichneten Kurve.
So ein sinusförmiger Zeitverlauf sieht allgemein so aus:
u(t) = A*sin(wt+φ)
A nennt man die Amplitude und φ die Phase dieser Schwingung.
Mit dem Oszilloskop zeichnest du die Kurve gegen die Zeit auf, wie im Bild. Du siehst dort, wie sich die Spannungen zeitlich ändern.
Mit einem Messgerät (Multimeter) misst du aber nicht den Momentanwert sondern den Spitzenwert oder Effektivwert. Spitzenwert und Effektivwert stehen bei sinusförmigen Verläufen im Zusammenhang Uspitze = Ueff * √2.
Der Momentanwert von u(t) = A*sin(wt+φ) kann ja auch negativ sein, oder Null, je nachdem welches t man nimmt. Die Amplitude A bleibt aber immer gleich, und diese misst man mit dem Multimeter.
Im Bild habe ich gewählt:
Spitzenwert Spannung am Widerstand: Ursp=296V
Spitzenwert Spannung an Induktivität: Ulsp=101.8V
Der zeitlichge Verlauf der Spannung an der Induktivität eilt aber der Spannung am Widerstand um 90° voraus. Letztere ist ja einfach I(t)*R und wir wissen, dass der Strom I(t) um 90° der Spannung an der Induktivität nacheilt. In der Kurve sieht man das an den roten und blauen Kurven, diese sind gegeneinander um 90° versetzt: ist blau ein sinus, so ist rot ein cosinus.
Wir haben daher für die Gesamtspannung (braun) den Verlauf
Uges(t) = UR(t)+UL(t) = Ursp*sin(wt)+Ulsp*cos(wt).
Das ist einfach eine zeitliche Addition, die die braune Kurve ergibt.
Du siehst, dass diese aber wieder sinusförmig ist, nur wissen wir jtzt nicht die Amplitude Ugsp und die Phase φ dieser Schwingung:
Uges(t) = Ugsp*sin(wt+φ)
Mit ein wenig Rechnerei kann man zeigen, dass man die beiden Spitzenwerte geometrisch addieren muss, um den resultierenden Spitzenwert zu bekommen:
Ugsp² = Ursp²+Ulsp²
Das ist der Pythagoras von dem du sprichst. Spitzenwerte werden eben so addiert.
Wwnn wir in die Grafik schauen, sehen wir, dass
Ursp = 296V
Ulsp = 101.8V
Ugsp = √(296²+101.8²) = 312V
Die 312V sind der Spitzenwert, den du mit einem Multimeter an der gesamten Spule messen würdest. Dennoch gibt es einen Zeitpunkt in der Grafik, wo eben
Uges(t) = UL(t)+U2(t) = -72V+210V = 138V
beträgt.
Die Phase φ berechnet sich aus
tan φ = Ulsp/Ursp
bzw., was das selbe ist
cos φ = Ursp/Ugsp
Fällt dir was auf: Diese Beziehungen bekommt man, wenn man ein rechtwinkeliges Dreeck zeichnet, wo die eine Kathete Ursp, die andere Kathete Ulsp und die Hypothenuse Ugsp ist:
http://elektronik-kurs.net/wp-content/uploads/2013/02/Bildschirmfoto-2013-02-12-um-21.49.23.png
So, jetzt haben wir viel von Spitzenwerten gesprochen. In der Elektrotechnik interessiert aber mehr der Effektivwert. Da zwischen diesen aber nur ein Faktor √2 ist, gilt alles was ich über die Spitzenwerte sagte, auch für die Effektivwerte.
Der Effektivwert der Gesamtspannung in unserem Beispiel ist
Ugeff = Ugsp / √2 = 312V/√2 = 220.6V
Spitzen und Effektivwerte sind immer positiv und stehen für die Amplitude. Der Momentanwert wird dennoch abwechselnd positiv, null und negativ.
Puh, das war jetzt viel...ich hoffe es bringt dir was...
>Spitzenwerte werden eben so addiert.
Korrektur:
Spitzenwerte werden eben so addiert wenn sie gegeneinander um 90° phasenverschoben sind
Danke michiwien22,
Du hast mir ja dieses Bild angehängt: http://elektronik-kurs.net/wp-content/uploads/2013/02/Bildschirmfoto-2013-02-12-um-21.49.23.png
Bezogen auf die reale Spule mit Wirkwiderstand und induktiven Blindwiderstand. Ich weiß, dass am Wirkwiderstand Spannung und Strom in Phase liegen, d. h. beide haben zum selben Zeitpunkt ihren Nulldurchgang.
Bei einer Induktivität bzw. Spule (Sind das Synonyme?) sind Spannung um 90 Grad Phasenverschoben. Die Spannung eilt dem Strom 90 Grad voraus. Auf dem Bild, das Du angehängt hast. Sieht man den Spitzenwert der Gesamtspannung als berechnete Größe und den Spitzenstrom. Die Gesamtspannung eilt dem Strom ja voraus. Wie muss man das interpretieren. Betrachtet man erst Widerstand und Spule getrennt voneinander. Wenn die Gesamtspannung dem Strom vorauseilt, kann Spannung und Strom am Widerstand dann noch phasengleich sein?
Die Gesamtspannung ist doch auch sinusförmig, richtig?
LG
>Die Gesamtspannung eilt dem Strom ja voraus.
ja
>Wie muss man das interpretieren. Betrachtet man erst Widerstand und Spule getrennt voneinander.
versteh nicht was du da meinst
>Wenn die Gesamtspannung dem Strom vorauseilt, kann Spannung und Strom am Widerstand dann noch phasengleich sein?
Spannung und Strom haben am Widerstand keine andere Wahl als phasengleich zu sein, da sie sich ja nur um den Faktor R unterscheiden.
Hier geht man am besten vom Strom I aus, da dieser für R und L gleich ist:
- I bewirkt eine zu ihm phasengleiche Spannung an R, nämlich I*R und
- eine um 90° voreilende Spannung an L, nämlich mit der Amplitude I*w*L
- Beide Spannungen addieren sich zu einer Gesamtspannung, deren Voreilung zwischen 0 und 90° liegt. Das ist gut zu sehen in meinem Bild (orange Kurve).
Am wirkwiderstand sind Spannung und Strom in Phase. An der Spule sind Spannung und Strom um 90 Grad phasenverachoben. Wenn ich beide a Spannungen addiere, bekomme ich dann die Gesamtspannung. Aussage hat die phasenverschiebung Dr Gesamtspannung zum Gesantstrom?
Es gibt nur einen Strom, der fließt durch L und R.
Die Phase zwischen Strom und Gesamtspannung ist der Winkel der Impedanz. Der Betrag der Impedanz ist der Quotient der Amplituden von Gesamtspannung und Strom.
Die Gesamtspannung ist ja die Addition der Spannung an Widerstand und Spule. Wenn man die Zeiger im Zeigerdiagramm geometrisch addiert, kann man den Phasenverschiebungswinkel der Gesamtspannung zum Gesamtstrom ablesen. Der beträgt aber immer weniger als 90Grad auch 45 Grad müssten das nicht annähernd 90 sein?
Hier habe ich das gefunden unter Punkt 6.
>müssten das nicht annähernd 90 sein?
Bei einer idealen Induktivität ohne Ohm'sche Verluste ist der Winkel 90°, bei einem rein Ohm'schen 0°.
Je nachdem, was bei einer Serienschaltung dominiert, hat man dann einen Winkel zwischen 0° und 90°. Bei einer "guten" Spule sind die Ohm'schen Verluste klein und so haben wir zb. einen Winkel von 85°. Wenn ich dann aber einen Widerstand dazuschalte wird der Winkel entsprechend kleiner und kann auch 45° betragen.
wenn du eine Spannung an eine Spule anlegst, dann liegt genau diese Spannung an der Spule an. Einen Spannungsabfall gibt es nicht an der Spule.
Einen Spannungsabfall gibt es aber bestimmt, nur nicht an der Spule, der entsteht innerhalb der Spannungsquelle, solange das kein Kraftwerk (also mit einem Innenwiderstand von praktisch Null Ohm ist).
Beim Anlegen einer Spannung fließt natürlich ein Strom. Bei Wechselstrom wird dadurch aber in einer Spule eine Spannung induziert. Die wirkt nun der angelegten Spannung entgegen (reduziert die aber nicht). Die Spannungen heben sich nicht auf, sie reduzieren aber den Strom durch die Spule. Je größer die Induktivität, umso größer die "Gegenspannung" und damit umso kleiner der Strom.
Wenn an der Spule 230Volt anliegen wie groß ist dann die Gegenspannung der Spule?
vielleicht Null, vielleicht auch 230V. Null, wenn die Spule doch keine Induktivität hat,
230V wenn kein Strom fließt, was bei einer unendlich großen Induktivität eintritt.
Bei einer idealen Spule ohne Wirkwiderstand würden dann tatsächlich die 230V anliegen?
Die Selbstinduktionsspannung ist ja der Spannungsquelle entgegengerichtet, wenn jetzt beide 230V haben, dann heben sich die Spannungen doch auf und kein Strom fließt, richtig? Solange die Selbstinduktionsspannung nicht absinkt.
Aber warum spricht man nicht vom Spannungsabfall. Die Spannungsquelle muss doch das Magnetfeld erst einmal aufbauen.
Bei einer idealen Spule ohne Wirkwiderstand würden dann tatsächlich die 230V anliegen?
so ist es.
dann heben sich die Spannungen doch auf und kein Strom fließt, richtig?
Strom fließt aber nur dann nicht, wenn die Induktivität unendlich ist.
Der Strom errechnet sich bei einer idealen Spule nach
I = U/ 2π⋅f⋅L
- also bei konstantem Strom hast du an ner Spule einen Spannungsabfall gemäß U=R·I, wobei R dem Gleichstrom-Widerstand der Spule entspricht...
- aber bei Wechselstrom „versucht“ die Spule ja dauernd, den dauernden Strom-Änderungen entgegen zu wirken... man hat also unter Umständen sogar einen negativen Spannungsabfall (=Spannungsanstieg)... IIRC...
- da kannst dir was zusammenstecken und selbst testen: http://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html
- Bsp.: Simulation
Ja, nach der Lenzschen Regel wirkt die Spule der Stromänderung entgegen. Ist die Selbstinduktionsspannung dann der Spannungsabfall an der Spule.
Bei einem Wirkwiderstand ist mir das vollkommen logisch, aber die Spule verstehe ich nicht recht.
- wenn der Strom in der Spule 0A ist und dann ansteigt, dann hat man tatsächlich einen extremen Spannungsabfall...
- aber wenn die Spule schon geladen ist und dann die Spannung von 0V auf 230V steigen wird, dann ist die Spule schon am Maximum... es ist also kein Spannungsabfall sondern n Spannungsanstieg...
Was genau nennt man dann induktive Blind Spannung?
Ist die Selbstinduktionsspannung dann der Spannungsabfall an der Spule.
Spannungsabfall gehört hier nicht hin. Von einem Spannungsabfall kann man nur bei Reihenschaltungen sprechen, die gibt es aber nicht, wenn du bei deiner Erklärung
Wenn ich eine Spule mit 30mH an eine Wechselspannung von 230V, 50Hz anlege,
der Frage bleibst.
Ich meine das Ersatzschaltbild der Spule also die Spule als induktivitat und der Wirkwiderstand als Spulen Widerstand in Reihe
... fällt an der Spule dann eine Spannung ab?
dann darfst du das aber nicht Spule nennen. das ist dann ein Spannungsabfall an der Induktivität der Ersatzschaltung
Jetzt versteh ich gar nichts mehr. Fällt dann doch eine Spannung an der Induktivitat ab?
|<------------Spule----------->|
o-----LLLL-------------RRRR--------
<-Induktivität ->| <-Widerstand->
- kannst du den Simulator nich öffnen? da sieht man doch, wieviel Spannung an den Kontakten der Spule anliegt...
- je kleiner der ohmsche Widerstand der Spule, umso stärker ist die Spannung an der Spule der Eingangsspannung angepasst... dadurch muss dann auch das mit den Gegenreaktionen irgendwie heftiger ablaufen...
Danke für deine Antwort. Also wenn ich die Spannung an einer Spule messe, dann messe ich den Effektivwert der angelegten Wechselspannung? Diese Spannung wird doch auch induktive Blindspannung genannt oder?
Bei einer realen Spule, also mit Wirkwiderstand in Reihe liegt zu einem Zeitpunkt z.B. am Wirkwiderstand eine Spannung von 210V an und an der Induktivität 72V bei einer Gesamtspannung von 138V. Ist diese Betrachtung nur in der Theorie möglich? Man kann ja "in Echt" nicht nur an der Induktivität messen, sondern hat auch immer den Wirkwiderstand dazwischen.
Und muss man nicht um die Gesamtspannung zu errechnen den Satz des Pythagoras anwenden? Warum kann ich in meinem Fall die Spannungen einfach addieren und komme auf die Gesamtspannung?
LG