Sind die ganzen Zahlen (Z) ein Vektorraum?

Sind die ganzen Zahlen ein Vektorraum?

Answer 1

[Jangler13]

Zum einem existiert das Wort "Vektorraum" an sich nicht. Man spricht immer von einem Vektorraum über einen Körper K, bzw einen K Vektorraum. (K ist dabei ein Körper, der Natürlich vorher festgelegt werden muss)

Hier ist ein Beweis, der zeigt, dass Z kein K-Vektorraum ist, egal welcher Körper K ist:

https://math.stackexchange.com/questions/151850/prove-mathbbz-is-not-a-vector-space-over-a-field

Für dich nochmal zum Nachlesen, wie ein K-Vektorraum überhaupt definiert ist:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#:~:text=Ein%20Vektorraum%20oder%20linearer%20Raum,Elemente%20eines%20Vektorraums%20hei%C3%9Fen%20Vektoren.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Answer 2

[wop53]

Zu einem Vektorraum gehört außer den Elementen noch eine Verknüpfung und eine Multiplikation mit Skalaren.

Die ganzen Zahlen bilden ohne eine Verknüpfung daher keinen Vektorraum.

🤓