Sachaufgaben (Textaufgaben) lösen, Thema Gleichungssysteme?

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2 Antworten

Welchem "Gegenstand" du welcher Variable zuordnest, kannst du dir selber aussuchen. Hier könnte z.B.

x= Anzahl Bierdosen
y=Anzahl Coladosen

Die erste Angabe ist dann "kauft...80 Getränkedosen. Die erste Gleichung lautet also:

x+y=80

Als nächstes, gibt es verschiedene Angaben zum Preis:

- Eine Dose Cola kostet 0,4€
- Eine Dose Bier kostet 0,6€
- insgesamt gibt er 41,6€ aus

Daraus kann man dann wieder eine Gleichung aufstellen:

0,6x+0,4y = 41,6 --> diese Gleichung kann man jetzt nach x oder y umstellen.

0,6x+0,4y=41,6 | -0,4y

0,6x=41,6-0,4y | :0,6
x = 208/3 - 2/3y

Einsetzen in die andere Gleichung:

(208/3 -2/3y)+y=80

y=32 --> wieder einsetzen in die Gleichung

x+32=80

x=48

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Du kannst zwei Gleichungen aufstellen. Die Anzahl der gekauften Cola-Dosen (ich werde das mit der Variablen "a" im Folgendem abkürzen) addiert mit der Anzahl der gekauften Bier-Dosen ( im Folgendem "b") ergibt 80 und die zweite Gleichung sagt aus, dass "a" mal 40ct addiert mit "b" mal 80ct einen Gesamtpreis von 41,60€ ergibt.

Man kann also diese Gleichungen aufstellen:

I)    a  +  b = 80

II) 0,4€*a + 0,6€*b = 41,60€

Aus Gleichung I) lässt sich umformen in:

a = 80 - b

Das kann man einsetzen in II)

0,4€ * (80-b) + 0,6 * b = 41,60€

[...] umformen:

b = 48

In I) einsetzen:

a + 48 = 80

a = 32


Er kauft also 32 Cola-Dosen und 48 Bier-Dosen ein.


Bei den Gleichungssystem in der Schule ist es fast immer möglich eine Variable mit den anderen auszudrücken, so dass es zu genau einem Ergebnis wie in der Beispielaufgabe hier kommt.

Lass dich aber nicht davon abschrecken, falls in der Ergebnis-Lösungsmenge Parameter vorhanden sind. Das kann durchaus vorkommen und sagt einem nicht's anderes als, dass es unendlich viele Lösungen gibt.

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