Sachaufgaben (Textaufgaben) lösen, Thema Gleichungssysteme?
Ich schreibe morgen eine Mathearbeit über Gleichungssysteme, und da sind auch Sachaufgaben dabei, nur verstehe ich nie so richtig was bei diesen Sachaufgaben was das x und was das y sein soll z.b: Tom hat Geburtstag, er will aus diesem Grund für seine Kumpel einen ausgeben. Tom kauft für 41,60€ insgesamt 80 Getraenkedosen. Eine Dose Cola kostet 40 ct und eine Dose Bier 0,60. Leute ich sitze an dieser Aufgabe schon seid gestern, habt ihr einen Tipp für mich Sachaufgaben einfach zu lösen, da muss es doch was geben, Danke im Vorraus!:-)
2 Antworten
Du kannst zwei Gleichungen aufstellen. Die Anzahl der gekauften Cola-Dosen (ich werde das mit der Variablen "a" im Folgendem abkürzen) addiert mit der Anzahl der gekauften Bier-Dosen ( im Folgendem "b") ergibt 80 und die zweite Gleichung sagt aus, dass "a" mal 40ct addiert mit "b" mal 80ct einen Gesamtpreis von 41,60€ ergibt.
Man kann also diese Gleichungen aufstellen:
I) a + b = 80
II) 0,4€*a + 0,6€*b = 41,60€
Aus Gleichung I) lässt sich umformen in:
a = 80 - b
Das kann man einsetzen in II)
0,4€ * (80-b) + 0,6 * b = 41,60€
[...] umformen:
b = 48
In I) einsetzen:
a + 48 = 80
a = 32
Er kauft also 32 Cola-Dosen und 48 Bier-Dosen ein.
Bei den Gleichungssystem in der Schule ist es fast immer möglich eine Variable mit den anderen auszudrücken, so dass es zu genau einem Ergebnis wie in der Beispielaufgabe hier kommt.
Lass dich aber nicht davon abschrecken, falls in der Ergebnis-Lösungsmenge Parameter vorhanden sind. Das kann durchaus vorkommen und sagt einem nicht's anderes als, dass es unendlich viele Lösungen gibt.
Welchem "Gegenstand" du welcher Variable zuordnest, kannst du dir selber aussuchen. Hier könnte z.B.
x= Anzahl Bierdosen
y=Anzahl Coladosen
Die erste Angabe ist dann "kauft...80 Getränkedosen. Die erste Gleichung lautet also:
x+y=80
Als nächstes, gibt es verschiedene Angaben zum Preis:
- Eine Dose Cola kostet 0,4€
- Eine Dose Bier kostet 0,6€
- insgesamt gibt er 41,6€ aus
Daraus kann man dann wieder eine Gleichung aufstellen:
0,6x+0,4y = 41,6 --> diese Gleichung kann man jetzt nach x oder y umstellen.
0,6x+0,4y=41,6 | -0,4y
0,6x=41,6-0,4y | :0,6
x = 208/3 - 2/3y
Einsetzen in die andere Gleichung:
(208/3 -2/3y)+y=80
y=32 --> wieder einsetzen in die Gleichung
x+32=80
x=48