Sachaufgabe Mathe Pythagoras?
Ich komme bei dieser Anwendungsaufgabe nicht weiter. Soweit ich weiß muss der Satz des Pythagoras angewendet werden.
4 Antworten
Guck doch einfach mal hin. Anscheinend besteht der Weg b aus einmal die Kante und einmal die Diagonale.
Sei k die Kantenlänge, dann kannst du leicht beide Wegstecken bestimmen.
Der Weg a (auch 2 Wegstücke) ist etwas schwieriger. Aber auch beide lassen sich mit dem Pythagoras bestimmen.
Es geht ja hier nur um zwei Quadrate: die Vorderfläche und die Deckfläche des Würfels.
Wenn Du die Deckfläche so nach oben klappst, dass Du ein Rechteck hast, dann besteht dieses Rechteck aus der Vorderfläche und der hochgeklappten Deckfläche. Das Rechteck ist also doppelt so hoch wie breit. Rechts unten ist der Punkt A, links oben der Punkt B. Dann sieht man sofort den kürzesten Weg a.
Der Weg A ist der kürzere:
Klapp den Würfel in Gedanken auf, du siehst Weg a ist die direkte Verbindung zwischen A B
Mit diesem Ansatz findet auch der Satz des Pythagoras Anwendung.
Das rechtwinklige Dreieck für den Weg A sollte nun auch sichtbar sein!
Seitenlängen b und 2b
So kannst du alles in Abhängigkeit von b formulieren und somit auch noch rein algebraisch argumentieren
Ich sollte die Seitenlänge nicht b nennen, so ist nur der Weg bezeichnet, aber ich glaube es dürfte klar sein was ich dir hier skizziert habe :D
b ist in meinem Text die Seitenlänge des Würfels...
Sei die Seitenlänge des Würfels x:
Weg B:
x + Wurzel(x^2 + x^2) = x + Wurzel(2x^2) = x + Wurzel(2) * x = Länge Weg B
Hier brauchst du Pythagoras nur für die Diagonale.
da muss man nicht mal rechnen
von B über b nach A muss weiter sein als von B nach A
Vielen Dank. Wie müsste denn die Pythagoras-Gleichung für Weg b lauten?