Relationen und Quasiordnung?
Ich brauche bitte eine Lösungsweg für diese zwei Aufgaben
Aufgabe 1
Auf der Menge N^2 wird eine Relation R erklärt durch (a, b)R(c, d) ⇔ a · d ≤ b · c
Ist R eine Quasiordnung, eine Äquivalenzrelation oder eine Ordnung? (Mit Nachweis)
Aufgabe 2
Es sei M die Menge der Menschen. Wir definieren die Relation R auf M durch:
xRy ⇔ y ist ein (nicht unbedingt direkter) Nachkomme von x oder y = x
Überprüfen Sie die Relation auf Reflexivität, Transitivität, Symmetrie und Antisymmetrie. (Mit Nachweis)
1 Antwort
Da musst du doch einfach nur die Definitionen abklappern, z.B. bei Aufgabe 2: transitiv heißt "aus aRb und bRc folgt aRc" was für Nachkommen wohl zutrifft, die Nachkommen meiner Nachkommen sind auch meine Nachkommen.
symmetrisch heißt "aus aRb folgt bRa", trifft nicht zu, denn ich bin nicht Nachkomme meiner Nachkommen
reflexiv heißt "für alle a gilt aRa", trifft nicht zu, denn ich bin nicht mein eigener Nachkomme
antisymmetrisch heißt "aus aRb und bRa folgt a = b". Ersteres ist immer falsch, aus Falschem folgt Beliebiges, demnach müsste das antisymmetrisch sein.
Tipp: die Definitionen von reflexiv, transitiv, usw. solltest du im Schlaf können. Mindestens bis zur betreffenden Klausur.