Rang einer komplexen Matrix?
Hi,
Ich habe eine kleine Frage. Ich habe die Matrix (Anhang) vor mir und soll den Rang bestimmen. Ich weiss leider nicht, wie man da vorgehen soll. Addiert man jeweils den Real- und den Imaginärteil getrennt?
Vielen dank im Voraus
6 Antworten
Kennst du die Rechenregeln für komplexe Zahlen?
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rechnen-mit-komplexen-zahlen.html
Übe welchem Körper soll denn der Rang bestimmt werden? R oder C? Wenn C, dann wird es komplizierter, weil du dann ggf. noch komplexe Multiplikationen ausführen mußt.
Hallo,
Zeile 1=2i*Zeile 3. Damit hast Du höchstens noch zwei Zeilen, die linear unabhängig sind und höchstens Rang 2.
Nun brauchst Du nur noch die Determinante der Matrix bestimmen, die aus den Zeilen 1 und 2 besteht. Ist die ungleich Null, bleibt es bei Rang 2.
Herzliche Grüße,
Willy
Du musst die Matrix auf Zeilenstufenform bringen mittels den elementaren Zeilen/Spaltenumformungen (Addieren von Zeilen/Spalten, Multiplizieren mit einem Skalar, Vertauschen von zwei Zeilen/Spalten).
Der Rang kann hier maximal 2 sein (Weil Zeilenrang = Spaltenrang).
Schau am Besten nochmal die Rechenregeln für komplexe Zahlen nach. Ansonsten funktioniert die Umformung hier gleich wie im Reellen.
Man addiert Real- und Imaginärteil gemeinsam. Beides zusammen stellt ja eine Zelle in der Matrix dar.
Für die Berechnung von dem Rang einer Matrix benutzt man meistens den Gauß-Algorithmus.
Sagt dir das etwas? Wenn nein, könntest du entweder googlen oder wir gehen das zusammen durch.
Du wendest dort "einfach" die Rechenregeln für komplexe Zahlen an. Theoretisch könntest du die in der Einführung von komplexen Zahlen schonmal gehört haben.
Kannst du grundsätzlich mit komplexen Zahlen umgehen? Wenn ja, dann ändert sich nichts zum Rang einer Matrix in R.
Er hat doch gesagt, dass es gleich funktioniert wie im Reellen. Dein Problem ist also scheinbar, dass du dich nicht mit komplexe Zahlen auskennst.
Klar, man muss die matrix in eine Stufenform bringen. Aber wie gehe ich da vor wenn ich komplexe zahlen habe?