Quadratische Funktion Textaufgabe über Parabel?
Die Flugbahn einer Kanonenkugel ist eine Parabel. Der Scheitel der Flugbahn hat die Koordinaten S(400m/675m), der Abschusspunkt liegt in einer Felswand bei A(200m/375m)
Der Abschusspunkt soll so weit vertikal nach oben verschoben werden, bis der Auftreffpunkt im Meer bei x= 800m liegt. Berechne die Hohe h1 des neuen Abschusspunktes.
Die Lösung wäre 900m??? Wie kommt man auf diese Zahl... Für jede Anhaltspunkte wäre ich dankbar! Die Funktionsgleichung dieser Aufgabe habe ich vorhin berechnet: y=-0,0075x^2 + 6x - 525
4 Antworten
Hallo Bellejolie
Die schon gegebenen Hinweisen von Pwolff, jonathan161 und Animefan2849 möchte ich dir hier noch etwas erläutern:
Gegeben sind die Punkte A(200I375) und der Scheitelpunkt S(400I675) der Flugparabel f(x) (die Meterangabe lasse ich zur Vereinfachung weg). Außerdem gibt es für eine um die noch unbekannte Höhe h in y-Richtung verschobene Flugparabel
h(x) = f(x) + h den Punkt Z(800I0) als Einschlagstelle im Meer.
Für die ursprüngliche Parabel gilt: f(x) = y = ax²+bx+c; f'(x) = 2ax+b.
Setzt man A ein, so erhält man 375 = a*200²+b*200+c = 40000a+200b+c.
Setzt man S ein, so erhält man 675 = a*400²+b*400+c = 160000a+400b+c.
Die Differenz beider Gleichungen ergibt 300 = 120000a+200b, daraus b = 1,5-600a.
Setzt man f'(400) gleich Null, so erhält man 0 = 2a*400+b, daraus b = -800a.
Also ist -800a = 1,5-600a, somit a = -3/400 und b = 6.
Aus 375 = 40000a+200b+c erhält man schließlich c = -525.
Damit erhält man also die von dir bereits ermittelte Parabelgleichung
f(x) = -(3/400)x²+6x-525.
Die verschobene Flugparabel hat die Gleichung h(x) = -(3/400)x²+6x-525+h und soll durch den Punkt Z(800I0) gehen. Setzt man diesen Punkt ein, so erhält man:
0 = -(3/400)*800²+6*800-525+h und daraus h = 525. Um diesen Betrag von 525m muss demnach der Abschusspunkt A nach oben verlegt werden, nämlich auf die Höhe h1 = 525m+375m = 900m, also auf den Punkt A'(200I900).
Die neue Flugparabel hat damit die Funktionsgleichung h(x) = -(3/400)x²+6x.
Es grüßt HEWKLDOe.
1 Mithilfe von S und A errechnest du f(x):
f(x)=a * ( x - b ) ^ 2 + c
da b und c den Koordinaten x und y des Scheitelpunktes entsprechen, ist b=400 und c=675
jetzt setzt du den Punkt A in die Gleichung ein und löst nach a auf (200=a*(375-400)^2+675), um den wert von a herauszufinden
jetzt hast du die Gleichung für die ursprüngliche Flugbahn. Um die Kurve anzuheben, sodass sie bei x=800 eine Nullstelle hat, muss dem für die y-Verschiebung zuständige Parameter (b) den Funktionswert bei f(800) hinzuaddiert werden, also:
h(x) = a * ( x - ( 400 + f(800) ) ^ 2 + 675
und dann errechnest du h(200) für die Höhe an der Abschussstelle x=200
Anhaltspunkt : Du musst für diese Aufgabe erstmal ein Koordinatensystem anlegen. Außerdem berechnet man die Höhe mit der Formel a:2 × Wurzel 3
Parabelgleichung bestimmen
Die Nullstellen einer um Δy Meter nach oben verschobenen Parabel bestimmen (in Abhängigkeit von Δy)
Δy so bestimmen, dass eine der Nullstellen bei x = 800 m liegt
A(x_A|y_A) um y nach oben verschieben: A' ( x_A | y_A + Δy )
bzw. h1 = y_A + Δy