Prädikate Logik Aufgabe?
Liebe gutefrage community,
ich habe eine Aufgabe bekommen, bei welcher ich gerade ratlos bin..
Also meine Aufgabe ist folgende:
,,Bilden Sie formal die Menge M, die aus allen Mengen m besteht, die sich nicht selbst als Element enthalten. Ist M selbst in M enthalten?
Also...
Ich habe versucht eine Mengendefinition für M gemäß der Aufgabenstellung zu formulieren:
M:= { m | m :={ ∉m}}
Ich bin überzeugt, dass die Definition für M richtig ist - nur habe ich Probleme bei der Frage, ob die Menge M in M enthalten ist. Hat jemand einen Ansatz für mich?
Danke :)
1 Antwort
Wenn dann müsste es
M:= { m | m ∉ m}
heißen.
nur habe ich Probleme bei der Frage, ob die Menge M in M enthalten ist.
Nimm zunächst an, dass M nicht in M ist. Was muss dann aus der Definition von M folgen? Nimm dann an, dass M in M ist. Erfüllt M dann noch die Definition?
Ich versuche es nachhaltig zu verstehen... könntest du mir bitte sagen ob der Ansatz meiner Erklärungen Sinn macht
Ja das passt, egal ob M in M ist oder nicht, es entsteht ein Widerspruch.
Übrigens - weswegen genau ist meine Definition der Menge M nicht korrekt?
Weil das "kein Element" Zeichen nicht einfach alleine stehen darf. Davor muss immer ein Objekt sein.
Alles klar! Das hilft sehr.
Vielen lieben Dank für die Antwort zu später Stunde!
Dir noch einen schönen Abend! :)
Achso und zur Frage nochmal zurück:
Die Menge M ist nicht in der Funktion M definiert - oder wie drücke ich das aus?
Also sie kann nicht in der Funktion enthalten sein oder irgendwie schon?
Da gibt es scheinbar einen kleinen Schnitzer in der Mathematik ^^'
Funktion ist wahrscheinlich der falsche Begriff. Ich meine in der Mengendefinition von M - sorry
Hey :)
Vielen Dank für die schnelle Antwort und den Schubs in die Richtung!
Also unter dem Gedanken, dass M eine Menge definiert, die nicht in sich selbst enthalten ist. ergibt sich für mich folgendes:
- Wenn M ∈ M dann versuche ich eine Menge einzusetzen, die nicht in sich selbst enthalten ist also ergibt sich M∉M => Widerspruch. Wenn angenommen wird: M∉M dann ergibt sich daraus eine Menge M∈M (kommt für mich dem Prinzip von -x * -y = + nah) => Widerspruch.
Ich versuche es nachhaltig zu verstehen... könntest du mir bitte sagen ob der Ansatz meiner Erklärungen Sinn macht und wenn nicht, wie es besser gehen würde? :) Das wäre super nett! ^^
Übrigens - weswegen genau ist meine Definition der Menge M nicht korrekt?
Vielen Dank!! :)