Physik Kreisbewegung
Aufgabe: In einer Zentrifuge drehen sich zwei identische Reagenzgläser um eine gemeinsame Achse im Abstand von jeweils 0,1m. Bestimmen Sie die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde, bei der die Zentalbeschleunigung an der Aufhängung der Reagenzgläser das 200-fache der Fallbeschleunigung beträgt.
Meine Lösungen: 1) a+300=v²/r -> nach v auflösen (habe für a=9,81 genommen)v= 17,15m/sdiesen Wert hab ich dann in v= 2pi * r / T eingesetzt und für T= 0,0366 sek. rausbekommen.... das wären dann ca 27 Umdrehungen pro Sekunde,
oder muss man das wie folgt machen??? :2) a=w² * r= 300 -> nach w auflösenw= 54,77v= 54,77*r= 5,477
daraus folgt: T=2pi*0,1 / 5,477= 0,1147also 8,72 Umdrehungen pro Sekunde ????
Wäre nett wenn mir einer helfen könnte... Ich verzweifle gerade an Physik und schreibe Montag schon die Klausur
Danke im Vorraus
2 Antworten
Würde das nach folgendem Ansatz bzw. mit den Formeln (1) - (3) lösen:
(1): Zentrifugalkraft: Fz = m x v²/r
(2): Trägheitsgesetz: F = m x a;
(3): Geschwindigkeit bei Kreisbewegungen: v = omega x r = 2 x Pi x n x r, mit n= Umdrehungen pro sekunde.
(4): Gesucht ist n, und zwar für a = 200 x g = 200 x 9,81 m/²
(5): (1) und (2):Fz = F bzw. m x v²/r = m x a bzw. v²/r = a;
(6): Auflösen
(a) mit a= 200 x g ergibt sich aus (5): v²/r = 300 x g;
(b) Einsetzen von (3) in (6) a: (2 x Pi x n x r)² /r = 300 x g
(c) Auflösen nach n: n = wurzel ((300 x g) / (4 x Pi² x r) = wurzel (300 x 9,81 / 4 x Pi² x 0,1) = 27,3 Umdrehungen / s
Das stimmt zahlenmäßig mit deinem ersten Lösungsansatz überein.
Gutes Gelingen.
Beste Grüße
Noch ein Nachtrag:
Dein erster Lösungsansatz entspricht genau meinem Vorschlag. Du hast aber auch den Wert 300 eingesetzt (deshalb meine "zahlendreher").
du hast in deiner ersten formel versehendlich eine "+"-Zeichen statt ein "x"- Zeichen bei 300 x g = v²/r eingesetzt, aber richtigerweise mit "x" gerechnet. so erklärt sich auch dies.
Ob du für v = 2 x pi x n x r oder v = 2 x pi x 1/T x r einsetzt ist geschmacksache. physikalisch / mathematisch gibt es da keinen Unterschied.
Gruß.
Hatte mich vertan, in der Aufgabe stand das 300-fache.... aber wir haben auf jedenfall das selbe Ergebnis raus... habe ca. 27,32 Umdrehungen pro Sekunde raus... Vielen Dank =)
Wie kommst du blos auf die 300 ???
Hier steht eigentlich alles was du brauchst:
http://www.frustfrei-lernen.de/mechanik/kreisbewegung-zentripetalkraft-physik-mechanik.html
Gegeben hast du den Radius der Kreisbahn ( r = 0,1m ) und die Bedingung, dass die Zentripetalbeschleunigung (das was du Zentralbeschleunigung nennst) 200 mal so groß ist wie die Erdbeschleunigung ( g = 9,81m/(s^2) ).
Es gilt also: a_z = v^2 / r = 200 * g
Bei ner Kreisbewegung macht es allerdings Sinn mit der Winkelgeschwindigkeit zu rechnen, die hängt über den Radius mit der Bahngeschwindigkeit zusammen ( v = w * r ).
Es folgt dann: a_z = w^2 * r =200 * g
Umgeformt nach Omega: w = sqrt( 200 * g / r )
Du sollst aber die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde angeben, das ist die Frequenz (Einheit eins durch Sekunde), die kriegst du über die Formel w = 2 * pi * f rein.
Umgestellt lautet das dann:
f = 1/ (2 * pi) * sqrt ( 200 * g / r ), das kann man noch vereinfachen in: f= 5/pi * sqrt(2*g/r)
wenn du die Zahlenwerte einsetzt kommen ca. 22,3 Umdrehungen pro Sekunde raus.
MFG
edit: bisschen spät, dafür auf Anhieb richtig * grins *
Sorry:
Habe bei (6) 300 x g eingesetzt. mit 200 x g ergibt sich: 22,3 Umdrehungen pro Sekunde.
Der Lösungsweg ist glaube ich nachvollziehbar und richtig. Vielleicht prüfst du die zahlenwerte nochmals.
Danke.
LG.