Frage von Robinx3, 31

Physik Hausaufgabe hilfe 10. klasse?

Ich brauche eure Hilfe für diese Aufgabe. Das Tauernkraftwerk nutzt einen Höhenunterschied von 890m aus und kann dabei eine elektrische Spitzenleistung von 220 MW abgeben. Der Wirkungsgrad dieses Kraftwerks beträgt 79 %. Berechne den Wasserverbrauch je Stunde!. Wie rechnet man das?

Antwort
von ElfAlfa, 11

Hallo Robinx3!

Erstmal überlegen: Woher kommt die Energie oder
welche Energieformen kommen vor? Das Wasser "lagert" 890 Meter hoch,
fällt dann herunter und treibt einen Generator an. Also:

(a) potentielle Energie wird zu kinetischer Energie, hoffentlich "verlustfrei", also mit "Wirkungsgrad" 100% (also kann in der Rechnung der Zwischenschritt E_kin wegfallen).

(b) kinetische Energie wird zu elektrischer Energie im Generator, leider
mit Verlust, aber immerhin können (Wirkungsgrad) 79% der kinetischen Energie umgewandelt werden.

Nächste Frage: Was ist gesucht und was gegeben?

Gesucht:
Wie so oft X, hier "Wasserverbrauch pro Stunde". Nehmen wir mal als
Volumeneinheit Kubikmeter, das ist erstens eine SI-Einheit und zweitens
eine passendere Größenordnung als in Litern zu messen. Damit wird X
gemessen in m^3/h. Für später: Wenn das Kraftwerk für eine unbestimmte Zeit t mit konstanter Leistung arbeitet, ist X=V/t oder umgestellt  V=X*t

Gegeben:

1)
Leistung des Kraftwerks, das ist Energie pro Zeiteinheit (hier eine
Stunde, also sind eventuell Einheitenumrechnungen nötig), P= 220MW.
Daraus erhält man eine Energie (das Endprodukt, also die elektrische
Energie), indem man mit der Zeit t multipliziert:  E_el=P*t

2) Wirkungsgrad: w=79%, damit ist die "Energiebilanz": E_pot=E_kin=w*E_el

3)
Fallhöhe und, wenn man es genau nimmt, Dichte rho des fallenden
"Objekts" Wasser aus Tafelwerk oder so. Erstmal: Ein Liter entspricht einem
Kilogramm oder ein Kubikmeter entspricht eintausend Kilogramm. Die
potentielle Energie ist üblicherweise:

E_pot=m*g*z, dabei ist m die Masse, g die Fallbeschleunigung und z der Höhenunterschied von 890 Metern.

Da nicht direkt die Masse gesucht ist, sondern das Volumen, muss man noch umrechnen:

Masse=Dichte * Volumen, mit einer Dichte von rho=1000 kg/m^3 ist die Masse also: m=V*rho, mit V=X*t von oben ist das: m=X*rho*t

Einsetzten: (X*rho*t)*g*z=m*g*z=E_pot=w*E_el=w*P*t und erstmal nach m/t umstellen:

X=w*P/(rho*g*z)

Achtung: Dieses X ist in SI-Einheiten, also Kubikmeter pro Sekunde. Die Dichte von Wasser könnte abweichen.

Hoffentlich ist das nicht zu viel und zu verwirrend.

Grüße,

ElfAlfa

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