Physik Geschwindigkeit mit Masse?
Also folgendes Problem: Die Aufgabe heißt "3. Leiten sie eine Gleichung v0=F(0) zur Berechnung der Geschwindigkeit v0, mit der die Kugel die geneigte Ebene verläßt, auf 2 Wegen her:
3.1 Errechnen Sie aus einem Kraftansatz die Beschleunigung a (Newtisches Grundgesetz, Hangabtriebskraft) und mit a dann v0=f(h)(Gesetzen der beschleunigten Bewegung)!
3.2 Ermitteln sie mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes der Mechanik!"
Also diese Aufgabe ist die letze die uns noch fehlt und ich habe nicht einen Lösungsansatz für das ableiten der Formel
1 Antwort
Hallo,
Wenn ich das richtig verstanden habe, dann rollt die Kugel aus der Ruhe von einer schiefen Ebene der Höhe h und dem Neigungswinkel a herunter und man soll ihre Geschwindigkeit berechnen, wenn sie unten ankommt
3.1 Auf die Kugel wirkt eine Gewichtskraft, also m*g. Diese kannst du aufteilen, einmal in die Normalkraft, die senkrecht zur geneigten Ebene wirkt, und in die Hangabtriebskraft, die, logischerweise, die schiefe Ebene herunterzeigt.
Am besten machst du dir eine Skizze, in der du dann diese Kräfte mit Kräfteparallelogramm einzeichnest (am besten schaust du mal im Intenet; wenn du 'schiefe Ebene googlest, findest du viele Bilder dazu)
Aus der Zeichnung erhältst du, dass die Hangabtriebskraft
F_H = m*g* sin(a)
ist.
Nur diese Kraft(-komponente) verursacht die Beschleunigung. Die Geschwindigkeit ist
v = a*t = F_H/m *t = g*sin(a)*t
Jetzt wollen wir nur noch die Zeit wegbekommen. Dafür verwenden wir die Formel
h =1/2 * g * t^2
Die stellen wir jetzt nach der Zeit um
t=sqrt(2h/a) = sqrt(2h/(g))
Das setzen wir jetzt in die Formel oben ein
v=g*sqrt(2h/g))
Jetzt können wir g und sina in die Wurzel ziehen
v=sqrt(2hg^2/g) = sqrt(2hg)
3.2 Mit Energieerhatung geht es diesesmal etwas leichter. Wenn die Kugel oben ist, hat sie ihre maximale potentielle Energie, wenn sie unten ist, hat sie keine potentielle Energei, dafür aber die maximale kinetische Energie, da sie ja jetzt eine Geschwindigkeit hat. Wir verwenden die Energieerhaltung
E_pot=E_kin
m*g*h=1/2 *m*v^2
gh=1/2 * v^2
Das können wir jetzt nach v auflösen
v=sqrt(2gh)
Die beiden Ergebnisse sind (natürlicj) gleich :)