Frage von WalterWhite1999, 19

Parameterbestimmung zur Stetigkeit?

Aufgabenstellung:"Bestimme den Parameter t so, dass f(x) stetig ist." f1(x)=(x-t)^2 für x >= t f2(x)=2x-t für x < t Es muss also gelten: f1(x)=f2(x) Eingesetzt ergibt das Folgendes. (x-t)^2=2x-t Wie rechne ich hier weiter? Muss ich für t eine andere Variable (z. B. r) wählen und dann das Gleichungssystem lösen? Das liefe jedoch auf eine Funktion mit r hinaus. Ich möchte nur die das weitere Vorgehen klären, damit ich es selbst beherrsche. Danke im Voraus.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 19

Bei zusammengesetzten Funktionen ist die "kritische" Stelle immer der Übergang, also da, wo die eine Teilfunktion in die andere übergeht, und diese Stelle ist hier bei x=t: also musst Du f1(t)=f2(t) ausrechnen.

Antwort
von QuestLeo, 10

Sowohl f1(x) als auch f2(x) sind stetige Funktionen. Die einzige Stelle, an denen es kritisch werden könnte, ist x=t. Du suchst also einen Wert t, der die Funktionen an dieser Stelle stetig verbindet, oder anders ausgedrückt:

Du suchst t mit f1(t) = f2(t).

Anschließend kannst du diese Gleichung dann nach t lösen.

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