Optimierung im Koordinatenssystem?
Hallo, ich habe die unten abgebildetete Aufgabe aufbekommen. Ich weiß wie man optimiert, jedoch verstehe ich nicht wie man hier die Nebenbedingung aufstellt, da nur eine Funktion und ein Punkt gegeben sind. Die Zielfunktion müsste aber jeweils bei a) A=ab und bei b) U= 2a+2b sein
Danke im Voraus ;)
4 Antworten
1) A=a*b ist die Hauptgleichung (Hauptbedingung)
2) a=f(x) Nebengleichung (Nebenbedingung)
3) b=x
2) u. 3) in 1)
A(x)=f(x)*x=(-1*x+6)*x=-1*x²+6*x
nun eine Kurvendiskussion durchführen
abgeleitet
A´(x)=0=-2*x+6 Nullstelle bei x=6/2=3
prüfen,ob ein Maximum oder Minimum vorliegt
A´´(x)=-2 <0 also ein Maximum
Umfang vom Rechteck wird minimal,wenn es ein Quadrat ist U=4 a
1) U=2*a+2*b
2) a=f(x)
3) b=x
2) und 3) in 1)
U=2*(-1*x+6)+2*x=-2*x+12+2*x=12 funktioniert nicht
Mit einem Quadrat ergibt sich
f(x)=x
-1*x+6=x ergibt 6=2*x ergibt x=6/2=3
Bei den anderen Funktionen genau der selbe Rechenweg.
Für die Aufgabe mit der Funktion f(x) = -x + 6
Fläche A = x • f(x) = -x² + 6x
Die Fläche wird maximal bei A' = 0
A' = 0 = -2x +6 >>> x = 3 und damit f(x) = f(3) = 3
Die Fläche ist maximal für den Punkt P(3|3)
Umfang U = 2x + 2 • f(x) = 12
Der Umfang ist konstant immer 12
Die Zielfunktion müsste aber jeweils bei a) A=a b
Korrekt.
Hierbei ist a=t und b = f(t) = -t + 6
Also A = t * (-t + 6) = -t² + 6t
Jeweils Flächen-Fkt aufstellen und dann Extremstelle finden per Ableitung.