Näherung für das Fehlerintegral?
Ich habe heute ein wenig mit Integralen herum gespielt, aber weil ich zu blöd bin die Fehlerfunktion per Hand zu integrieren habe ich nach Näherungen gesucht.
Dabei bin ich auf die Näherung: ∫ e^-(x^2)dx = GM( ∫ (cos^2(x)dx * ∫ (1/(x^2 + 1)dx ) für x < 1
gestoßen. Nun frage ich mich allerdings, ob jemand vielleicht eine bessere Näherung kennt, die nicht ganz so ... kompliziert ist.
2 Antworten
Das Integral kannst du nur mit numerischen Verfahren bestimmen. e^(-x^2) ist nicht als elementare Funktion darstellbar.
Auf Wikipedia findest du im Artikel „Gaußsche Fehlerfunktion“ mehr dazu.
Meinst du etwa folgendes:
Musst du das rechnen:
geht leider nicht anders.
Ich will gerne Dinge per Hand machen, ohne eben immer nachschauen zu müssen.
Das ist wirklichkeitsfremd. Das wird dir im späteren Beruf keiner bezahlen. Es ist nun mal so, dass Ableiten Handwerk und Integrieren Kunst ist. Ich glaube, weder ich noch du sind Künstler.
Ich mache das ja auch nicht für die Arbeit sondern in meiner Freizeit, einfach aus Interesse.
Ja gut, dann nimm einen Integralrechner aus dem Netz und schau dir dessen Lösungsschritte an, und sieh zu, dass du es behältst, was da vorgerecnt wird, als stundenlang nach anderen Lösungen zu suchen, die andere längst vorvollzogen haben. Das hat doch keinen praktischen Nährwert, oder?
Es geht mir ja nicht darum die Lösung zu finden, es geht mir hier darum eine adäquate Näherung zu finden, die möglichst genau, aber nicht ganz so kompliziert ist, mit der ich rechnen kann. Das mag vielleicht daher kommen, dass ich in der Chemie arbeite, aber ich mag Näherungen. Und ich sehe nichts Schlechtes daran, ein bisschen mit Mathematik herum zu spielen. Du magst es kaum glauben, aber das macht mir tatsächlich Spaß, auch wenn ich nicht sehr begabt bin.
Das weiß ich, ich such aber auch nach einer Näherung.